Suma de puntajes en una competencia
En una competencia, la suma de los puntajes de Bárbara y Doris es igual a la suma de los puntajes de Ana y Carolina. Si los puntajes de Bárbara y Carolina se intercambiaran, entonces la suma de los puntajes de Ana y Carolina excedería la suma de los puntajes de las otras dos. También, el puntaje de Doris excede la suma de los puntajes de Bárbara y Carolina. Determinar en qué posición termina cada competidora asumiendo que todos los puntajes son no negativos y desconocidos.
1 respuesta
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¡Hola Jaime!
Veamos a ver si puede hacerse algo. La primera es fácil:
1) B+D = A+C
La segunda es enrevesada:
Si los puntajes de Bárbara y Carolina se intercambiaran, entonces la suma de los puntajes de Ana y Carolina excedería la suma de los puntajes de las otras dos.
Lo que dicen al final es esto A+C > B+D
Pero habiendo cambiado B con C, luego
2) A+B > C+D
3) D > B + C
Si sumamos segunda y tercera tendremos
A+B+D > 2C+B+D
A > 2C
Si a la segunda le restamos la primera
A+B - (B+D) > C+D - (A+C)
A-D > D-A
2A > 2D
A>D
Y ahora sumamos a esta la primera
A+B+D >D+A+C
B>C
Y de la 3 por ser todos positivos
D > B + C
Se deducía
D >B
D > C
Luego encadenando los resultados que hemos ido obteniendo
A>D>B>C
Luego gana Ana, después Doris, Bárbara y Carolina.
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