¿Podrían hacer estos ejercicios para ver como hacer?
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Los ejercicios de las cuales hablo son las siguientes :
$$\begin{align}&\text{Resolve y, de ser posible, simplificar}\\&\\&a)\sqrt{\frac{1}{2}a}·\sqrt{(\frac{1}{2})^3a^5}·\sqrt{(\frac{1}{2})^4a^7}\\&\\&b)\frac{1}{8}\sqrt[3]{a^4}·\sqrt[8]{a^5b}:\sqrt{b}\end{align}$$:
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2 respuestas
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Hola Zaynk!
1) Como todos son radicales cuadráticos se pueden introducir todos en un solo radical y luegooperar
2) Habrá que poner los radicales equivalentes con el mínimo común múltiplo de los índices:
$$\begin{align}&1)\\&\sqrt{\frac{1}{2}a \Big(\frac{1}{2} \Big)^3a^5\Big(\frac{1}{2} \Big)^4a^7}=\sqrt{\Big(\frac{1}{2} \Big)^8a^{13}}=\\&\\&\Big(\frac{1}{2} \Big)^4a^6· \sqrt a\\&\\&2)\\&\\&\frac{1}{8} \sqrt[24]{(a^4)^8} ·\sqrt[24]{(a^5b)^3}: \sqrt[24]{b^{12}}=\\&\\&\frac{1}{8} \sqrt[24]{(a^4)^8(a^5b)^3:b^{12}}=\\&\\&\frac{1}{8} \sqrt[24]{a^{32}a^{15}b^3:b^{12}}=\\&\\&\frac{1}{8} \sqrt[24]{a^{47}:b^{9}}=\\&\\&\frac{a}{8} \sqrt[24]{ a^{23}:b^9}\end{align}$$Saludos
;)
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No comprendo el final del primero, por que (1/2)^4 a^6.√a
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;)
$$\begin{align}&\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\\&\\&\sqrt{(\frac{1}{2})^8}=\sqrt{(\frac{1}{2})^2(\frac{1}{2})^2(\frac{1}{2})^2(\frac{1}{2})^2}=\frac{1}{2}·\frac{1}{2}·\frac{1}{2}·\frac{1}{2}=(\frac{1}{2})^4\\&\\&\sqrt {a^{13}}=\sqrt {a^2a^2a^2a^2a^2a^2a}=a·a·a·a·a·a \sqrt a=a^6 ·\sqrt a\end{align}$$divide el exponente por el índice: el cociente es el exponente que sale fuera de la raiz y el resto el exponente que queda dentro:
así (1/2)^8
raiz cuadrada 8:2=4 resto=0 (1/2)^4 fuera y ninguno dentro
a^13 13:2 cociente 6 resto 1
$$\begin{align}&\sqrt {a^{13}}=a^6 \sqrt {a^1}\end{align}$$;)
;)
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¡Hola Zaynk!
Cuando multiplicas dos o más raíces con el mismo índice puedes poner una sola raíz que dentro tiene el producto de los radicandos.
$$\begin{align}&\sqrt[n]a·\sqrt[n]b= \sqrt[n]{ab}\\&\\&a)\sqrt{\frac{1}{2}a}·\sqrt{(\frac{1}{2})^3a^5}·\sqrt{(\frac{1}{2})^4a^7}=\\&\\&\sqrt{\frac 12a·\left(\frac 12\right)^3a^5·\left(\frac 12\right)^4a^7}=\\&\\&\sqrt{\left(\frac 12 \right)^{1+3+4}·a^{1+5+7}}=\\&\\&\sqrt{\left(\frac 12 \right)^8·a^{13}}=\\&\\&\left(\frac 12 \right)^4a^6 \sqrt a=\frac{a^6 \sqrt a}{16}\\&\\&------------------\\&\\&b)\frac{1}{8}\sqrt[3]{a^4}·\sqrt[8]{a^5b}:\sqrt{b}=\\&\\&\text{Usaremos que } \sqrt[n]{a^m}= \sqrt[nk]{a^{mk}}\\&\\&\text{Si hubieras dado la forma exponencial de las raíces}\\&\text{sería más fácil, pero no sé si puedes usarlo}\\&\text{Entonces con igualdades de este tipo haremos}\\&\text{que todas las raíces tengan el mismo índice}\\&\\&\text{Ese íncice común será el mínimo común múltiplo}\\&\text{Tenemos índices 2,3 y 8, el mcm es 24}\\&\\&\sqrt[3]{a^4}= \sqrt[3·8]{a^{4·8}}= \sqrt[24]{a^{32}}\\&\\&\sqrt[8]{a^5b}= \sqrt[8·3]{(a^5b)^3}= \sqrt[24]{a^{15}b^3}\\&\\&\sqrt{b}=\sqrt[2·12]{b^{12}}= \sqrt[24]{b^{12}}\\&\\&\text{Y con ello la operación queda}\\&\\&\frac 18 \sqrt[24]{a^{32}}·\sqrt[24]{a^{15}b^3}\div \sqrt[24]{b^{12}}=\\&\\&\frac 18 \sqrt[24]{\frac{a^{32}·a^{15}b^3}{b^{12}}}=\frac 18 \sqrt[24]{a^{32+15}b^{3-12}}=\\&\\&\frac 18 \sqrt[24]{a^{47}b^{-9}}= \frac{a}{8}·\sqrt[24]{\frac{a^{23}}{b^9}}\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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No comprendo el final del primero, ¿por que (1/2)^4 a^6.√a?
Son propiedades de las raíces:
$$\begin{align}&\sqrt [n]{a^{kn}}= a^k\\&\\&\text{por ejemplo}\\&\\&\sqrt{a^{2n}}=a^n\\&\\&entonces\\&\\&\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^8·a^{13}}=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{8}}·\sqrt {a^{13}}=\\&\\&\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2\,·\,4}}·\sqrt {a^{2\,·\,6+1}}=\\&\\&\left(\frac 12 \right)^4 \sqrt {a^{2\,·\,6}·a}=\\&\\&\left(\frac 12 \right)^4 \sqrt {a^{2\,·\,6}}·\sqrt a=\\&\\&\left(\frac 12 \right)^4·a^6·\sqrt a=\\&\\&\frac 1{16}·a^6·\sqrt a= \frac{a^6 \sqrt a}{16}\\&\end{align}$$