Funciones no lineales ¿Como se hacen?
3.- Encuentra:
- a) Los valores máximo y mínimo locales de la función cuya gráfica se muestra a continuación
- b) las raíces (soluciones) de la función.
1 respuesta más de otro experto
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Saarahi!
¿No nos dan la expresión de la función? Podríamos probar haciendo el producto de las raíces que esas si están bien claras.
f(x) = a·x(x+2)(x-3)= a(x^3-x^2-6x)
para x=1 parece valer -6
-6 = a(1-1-6)
-6 = -6a
a= 1
Luego podríamos probar con
f(x) = x^3 - x^2 - 6x
Y ahora derivamos e igualamos a 0
f'(x) = 3x^2 - 2x - 6 = 0
$$\begin{align}&x=\frac{2\pm \sqrt{4+72}}{6}=\frac{2\pm 2 \sqrt{19}}{6}\\&\\&x_1=\frac{1+\sqrt{19}}{3}\approx 1.786299648\\&\\&x_2=\frac{1+\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981\\&\\&\text{Vemos que más o menos coinciden con la imagen}\\&\\&\text{Y el mínimo local es}\\&\\&f(x_1)= -8.208820735\\&\\&\text{Y el máximo local}\\&\\&f(x_2) = 4.060672587\end{align}$$Y las raíces ya las use antes para poder hacer esto que no sé si te pedían hacerlo así pero está muy bien. Y si no pones el mínimo y máximo a ojo.
Las raices son:
x_1=-2
x_2=0
x_3=3
Y eso es todo, saludos.
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