Como hacerEcuaciones de matematicas periodicas

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¡Hola Alonso!

Lo que yo creo ver es:

$$\begin{align}&\frac{0.\overline{04}·\frac{11}{8}-0.01\overline 5}{0.2}=\\&\\&\text{Para un periódico puro la fracción es:}\\&\\&\frac{\text{(Todo como número entero)}-\text{(Parte entera)}}{\text{Tantos 9 como cifras tiene el periodo}}\\&\\&0.\overline{04} =\frac{004-0}{99}=\frac 4{99}\\&\\&\text{Para uno mixto mejor que aprender la fórmula es}\\&\text{transformarlo en puro y aplicarla}\\&\\&0.01\overline 5=\frac{1.\overline 5}{100}=\frac{\frac{15-1}{9}}{100}=\frac {14}{900}\\&\\&y\\&\\&0.2=\frac 15\\&\\&\text{con esto la expresión quedará}\\&\\&=\frac{\frac{4}{99}·\frac{11}{8}-\frac{14}{900}}{\frac 15}=\\&\\&\frac{\frac{44}{792}-\frac{14}{900}}{\frac 15}=\frac{\frac{11}{198}-\frac{7}{450}}{\frac 15}=\\&\\&\text{no merece la pena calcular el mcm}\\&\\&\frac{\frac{11·450-7·198}{198·450}}{\frac 15}= \frac{\frac{3564}{89100}}{\frac 15}=\frac{3564·5}{89100·1}=\frac{17820}{89100}\\&\\&\text{Y vemos que ambos son múltiplos de 10 y de 9}\\&\text{Luego dividimos por 90}\\&\\&= \frac{198}{990}=\\&\\&\text{siguen siendo mútiplos de 9 y 2, dividimos por 18}\\&\\&= \frac{11}{55}=\frac 15=0.2\\&\\&\text{compruebo si está bien con calculadora}\\&\\&\frac{0.\overline{04}·\frac{11}{8}-0.01\overline 5}{0.2}=0.2\end{align}$$

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.  Si no e sasí, pregúntame.  Y si ya está bien, no olvides valorar la respuesta.

Saludos.

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Otra forma de obtener la fracción generatriz es:

Periódico puro:

Multiplicas el decimal por la unidad seguida de tantas cifras como tiene el periodo:

$$\begin{align}&x= 0.\overline{04}\\&periodo \ de \ dos \ cifras \rightarrow multiplico \ por \ 100\\&100x=4.\overline{04}\\&\\&Resto \ la \ segunda \ expresión \ de \ la  \ primera:\\&100x-x=4\\&99x=4\\&x=\frac{4}{99}\end{align}$$

periódico mixto: lo transformo primero en periódico puro y luego repito el proceso anterior:

$$\begin{align}&x=0.01\overline{5}\\&\\&\\&100x=1.\overline{5}\\&10·100x=15. \overline{5}\\&\\&1000x-100x=14\\&900x=14\\&x=\frac{14}{900}\end{align}$$

Decimal exacto:

$$\begin{align}&0.2=\frac{2}{10}\end{align}$$

Saludos

;)

;)