Encontrar la soluicion para la siguiente ecuación con valor adsoluto

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Hola albert!

Al levantar las barras de valor absoluto hay dos posibilidades 4 y -4:

$$\begin{align}&x^2-6x+5=4\\&\\&x^2-6x+1=0\\&\\&x=\frac{6 \pm \sqrt {36-4}}{2}=\frac{6 \pm 4 \sqrt 2}{2}=3 \pm \sqrt 2\\&\\&x^2-6x+5=-4\\&x^2-6x+9=0\\&\\&x=\frac{6 \pm \sqrt {36-36}}{2}=3\end{align}$$

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¡Hola Albert!

Un valor absoluto igualado a una constante equivale a dos ecuaciones.

$$\begin{align}&|x^2-6x +4|=4\iff \\&\\&x^2-6x+5=\pm4\\&\\&x^2 - 6x + 5 \pm4=0\\&\\&\text{Mejor calcularlas por separado}\\&\\&x^2-6x +9=0\\&\\&\text{esta es un producto notable}\\&\\&(x-3)^2=0\\&\\&x=3\\&\\&\text {Y la otra es}\\&\\&x^2-6x+1=0\\&\\&x=\frac{6\pm \sqrt{36-4}}{2}=3\pm \frac{\sqrt {32}}{2}=3\pm 2 \sqrt 2\\&\\&\\&\text{Luego hay tres soluciones}\\&\\&x_1=3\\&x_2=3+2 \sqrt 2\\&x_3=3-2 \sqrt 2\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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