¿Cuál es la tendencia de la función cuando la x crece?
¿Crees qué los beneficios crecerían también indefinidamente o tendrían un tope máximo? Es decir, ¿cuál es la tendencia de la función cuando la x crece?
Teniendo en cuenta los resultados obtenidos en el apartado anterior, razona sobre la existencia de asíntotas y, en caso de que exista, escribe su ecuación.
1 Respuesta
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¡Hola Elsepu!
A primera vista crecen siempre al final, pero están acotados.
Calculamos el límite en el infinito
$$\begin{align}&\lim_{x\to\infty} f(x)=\lim_{x\to \infty}\left(\frac{-4}{x-1}+3 \right)=0+3=3\end{align}$$Hay asintota vertical si en algún punto el límite se hace infinito. Aquí el único sitio donde podría darse eso es en la segunda función en el punto x=1, pero es que en x=1 no se usa la segunda sino la primera función, luego no hay asíntota vertical.
Hay asíntotas horizontales cuando los límites en - infinito o +infinito son números reales. En esta función no hay límite en infinito ya que por la izquierda no está definida hasta 0. Y en +infinito si que sucede eso, acabamos de verlo al calcular el límite anterior.
Luego existe una asíntota horizontal en +infinito que es la recta horizontal cuyo valor es el límite calculado, esta:
y=3
Y asíntota oblicua en +infinito no existe porque es incompatible con la existencia de asíntota horizontal.
Hagamos la gráfica para confirmarlo todo.
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