Quien me colabora con progresión aritmética
Pedro tiene una deuda cuyo valor asciende a 1000(Z), a través de un acuerdo de pago, se compromete a cancelar el 135% del valor total de la deuda en 24 pagos mensuales fijos. Cuando Pedro acaba de cancelar su veinteavo mes de la deuda se gana un chance por valor de 300(Z), por lo tanto, él desea saber si el valor del premio le alcanza para pagar la deuda que le queda. Responda las siguientes preguntas.
- a) ¿Cuánto le queda por pagar a Pedro en el momento que se gana el chance?
- b) ¿Le alcanza a Pedro para pagar la totalidad de la deuda restante en el momento en que se gana el chance?
- c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar el porqué.
- d) a) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar el porqué.
La variable Z (208)
1 Respuesta
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¡Hola María!
Sea {a_n} la sucesión con la deuda pendiente
A_1 será la deuda inicial y a_n la deuda pendiente al empezar el mes enésimo, justo después de efectuar el (n-1) pago, mucho cuidado con eso. Hubiera sido mejor empezar la sucesión en a_0 pero es rompería los esquemas.
$$\begin{align}&a_1=135\% \;de\; 208·1000= 1.35·208000 = 280800\\&\\&\text{Y cada mes paga}\\&\\&\frac{280800}{24}=111700\\&\\&\text{con lo cual la deuda disminuye cada pago en }11700\\&d=-11700\\&\\&\text{el término general de la deuda pendiente es}\\&\\&a_n=a_1+d(n-1)\\&\\&a_n=280800-11700(n-1) \\&\\&\text{o puesto de otro modo} \\&\\&a_n=292500-11700n\\&\\&\text{Y la deuda pendiente justo tras 20 pagos es }a_{21}\\&\\&a_{21}=292500-11700·21 = 292500-245700=46800\end{align}$$a) Luego le quedaban por pagar 46800
b) Como la chance fue
300·208 = 62400
y
62400 > 46800
Puede pagar la deuda pendiente.
c) La sucesión es aritmética, porque entre todos los términos consecutivos se da una diferencia constante -11700
Entendiendo por diferencia
d = a_(n+1) - a_n
d) Es decreciente porque la diferencia es negativa, entonces el termino siguiente a_(n+1) es siempre menor que el anterior a_n
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