Encuentre el primer término de una progresión cuya diferencia común es 1/4 y la suma de sus tres primeros términos es Z.

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¡Hola María!

Lo que el tutor quiere que hagas primero es que uses el valor de Z nada más empezar, porque si no todos estos problemas se podrían resolver de forma abstracta y otro podría calcular fácilmente la respuesta cambiando solo el Z en la respuesta.

Por lo tanto el problema para ti es este:

Encuentre el primer término de una progresión cuya diferencia común es 1/4 y la suma de sus tres primeros términos es 60. Adicionalmente, plantee el término general.

El término general en función del termino primero es:

$$\begin{align}&a_n = a_1 + d(n-1)\\&\\&\text{conocemos d}\\&\\&a_n = a_1+\frac 14(n-1)\\&\\&\text{La fórmula de la suma de n términos es}\\&\\&s_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\\&\\&\text{Para tres terminos es 60, luego}\\&\\&s_3 =\frac{3(a_1+a_3)}{2}=60\\&\\&\text{ahora ponemos el término general de }a_3\\&\\&\frac{3\left(a_1+\left[a_1+\frac 14(3-1)\right] \right)}{2}=60\\&\\&a_1+a_1+\frac{2}{4}= \frac {2·60}{3}\\&\\&2a_1 + \frac 12 =40\\&\\&2a_1=40 - \frac 12 = \frac {79}2\\&\\&a_1 = \frac{79}{4}\\&\\&\text{Luego ese es el primer término}\\&\text{Y el término general es}\\&\\&a_n=\frac{79}{4}+ \frac{1}{4}(n-1)\\&\\&\text{que si lo queremos dejar simplificado a tope es}\\&\\&a_n = \frac{78+n}{4}\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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