¿Cuáles fórmulas debo hacer para resolver estos ejercicios de proporciones aritméticas y geométricas?
Si una persona decide ahorrar $5.00 el primer día, $10.00 el segundo día, $15.00 el tercer día y así sucesivamente. ¿Cuánto habrá ahorrado en un año?
Nota: Me están pidiendo S365.
4.- Si la población de una ciudad es de 75,000 habitantes y su tasa de crecimiento es de 9% anual ¿Cuál será la población al final de cinco años?
Nota: Recuerda que ao = 75,000 habitantes (Es el inicio no ha pasado 1 año).
5.- Un automóvil nuevo cuesta $246, 500.00. Determina la tasa de depreciación que ha sufrido el vehículo si después de 6 años se puede vender en $52, 500.
Nota: a0 = $246,500 (Costo de adquisición) no ha pasado un año
1 respuesta
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¡Hola Germán!
Haremos un ejercicio en cada pregunta, hago el primero y si quieres los otros mandas cada uno en una pregunta.
Si escribe en una línea lo que ahorra cada día, lo que tendrá será una sucesión aritmética, ya que la diferencia entre lo que ahorra un día y el día anterior será siempre 5
d = a_(n+1) - a_n = 5
El término general de una sucesión aritmética es:
$$\begin{align}&a_n = a_1 + d(n-1)\\&\\&\text{en este ejercicio es}\\&\\&a_n = 5 +5(n-1)\\&\\&a_n = 5 + 5n - 5\\&\\&a_n=5n\\&\\&\text{Y la fórmula de la suma de n términos es}\\&\\&S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}\\&\\&\text{suponiendo el año no bisiesto}\\&\\&S_{365}=\frac{365(5+a_{365})}{2}\\&\\&\text{ese valor que falta es }\\&\\&a_{365}=5·365 = 1825\\&\\&S_{365}=\frac{365(5+1825)}{2}= \frac{365·1830}{2}=\\&\\&\frac{667950}{2}=$333975\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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