¿Cómo resuelvo estos problemas de progresiones aritméticas y geométricas?
2.- Una máquina tiene un precio de contado de $5, 104.00, al primer año de uso tiene un valor de $5, 107.00, al segundo año de $4, 930.00 y al tercer año de $4, ¿843.00.? De conservarse este comportamiento ¿Cuál debe ser su valor al final de 15 años
Nota:
a0 = $ 5,104.00 (costo de adquisición), no es el primer año
a1 = $ 5,017.00 (costo de la máquina al primer año de uso)
a2 = $ 4,930.00 (costo de la máquina al segundo año de uso)
a3 = $ 4,843.00 (costo de la maquina al tercer año de uso)
De a0 a a1, ha pasado un año, ¿qué posición estás buscando para que pasen 15 años?
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola German!
El término general de las sucesiones aritméticas se calcula así en general:
$$\begin{align}&a_n = a_1+d(n-1)\\&\\&\text{pero a veces conviene que comiencen por }a_0\\&\text{y entonces el término general es}\\&\\&a_n = a_0+d·n\\&\\&\text{En el ejercicio que nos dan calculemos el valor de d}\\&\\&d=a_1-a_0\\&\\&d=5017-5104 = -87\\&\\&\text {comprobamos alguno más por si no fuera aritmética}\\&\\&d= 4930-5017 = -87\\&d= 4843-4930 = -87\\&\\&\text {es aritmética}\\&\\&a_n = 5104 - 87n\\&\\&\text{Al final de 15 años el valor es}\\&\\&a_{15} = 5104 - 87·15 = 5104 - 1305= 3799\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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