De La función de demanda para un producto es p=25q^2.
Calcula lo siguiente:
- El cambio en el precio si la cantidad demandada pasa de 5 a 20 unidades.
- La tasa de cambio promedio dadas las condiciones del inciso anterior.
- La elasticidad precio de la demanda cuando el precio es $20
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Beatriz!
El cambio de precio si la cantidad demandada pasa de a a b es
$$\begin{align}&\Delta P_{a\to b}=P(b)-P(a)\\&\\&\Delta P_{\,5\to20}=P(20)-P(5) = 25·20^2-25·5^2=25(400-25)=\\&\\&25·375 = 9375\\&\\&\text{La tasa de cambio promedio es el cambio de precio}\\&\text{entre el incremento de la cantidad}\\&\\&\frac{\Delta P_{a\to b}}{\Delta Q_{a\to b}}\\&\\&\frac{\Delta P_{a\to b}}{\Delta Q_{a\to b}}= \frac{9375}{20-5}=\frac {9375}{15}=625\\&\\&\text{La elasticidad puntual de la demanda es}\\&\\&E_p=\frac{\Delta Q /Q}{\Delta P/P}=\frac{\Delta Q}{\Delta P}·\frac PQ\\&\\&\text{Cuando }\Delta P \to 0\\&\\&E_p=\frac{dQ}{dP}·\frac PQ\\&\\&E_p=50q·\frac{25q^2}{q}=50·25 = 1250\\&\\&\text{Como vemos la elasticidad es una constante, no depende de q}\\&\text{por lo tanto igual da que p=20, que q=75 o lo que sea}\\&\text{la respuesta es 1250}\end{align}$$:
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