Z=316 Pedro tiene sobrepeso, su peso actual es de 167 Kg y su peso ideal debería ser de 82Kg.
Un médico le receta un tratamiento el cual le va a permitir bajar de peso a razón de 1/Z Kg diariamente. ¿En cuánto tiempo pedro alcanzaría su peso ideal?
¿La progresión es una progresión geométrica o aritmética? Justificar
¿Cuánto tiempo necesita pedro para adelgazar el 35% de su peso actual?
¿La progresión es una progresión creciente o decreciente? Justificar
1 Respuesta
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¡Hola Hernán!
La sucesión va a indicar el peso que tiene diariamente (al final del día)
Primero contestamos que la progresión es aritmética ya que la diferencia entre dos términos consecutivos va a ser la constante (-1/316 kg) Y ya decimos también que es una sucesión decreciente por ser negativa la diferencia. Y vamos ya con las cuentas útiles.
$$\begin{align}&\text{El término general de la sucesión es}\\&\\&a_n=a_1+d(n-1)\\&\\&\text{En este caso }\\&a_1=167\\&d= -\frac{1}{316}\\&\\&a_n=167 -\frac{n-1}{316}\\&\\&\text{No creo que merezca la pena simplificarse}\\&\\&\text{Veamos en que día alcanza los 82}\\&\\&82=167 - \frac{n-1}{316}\\&\\&\frac{n-1}{316} =85\\&\\&n-1 = 85·316 = 26860\\&\\&n = 26861 \,días\\&\\&\text{¡Madre mía, más de 73 años!}\\&\\&\text{Pesa 167kg el 35% es }\\&0.35·167= 58.45 kg\\&\\&\text{luego debe quedarse en }\\&167-58.45=108.55\\&\\&108.55=167 - \frac{n-1}{316}\\&\\&\frac{n-1}{316}=58.45\\&\\&n-1= 56.45\,·\,316 = 17838.2 \\&\\&n= 17839.2\; días=48.87178082\, años\end{align}$$:
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Cuidado, tuve un fallo en la penúltima línea por copiar mal un número.
Así es como debe quedar:
$$\begin{align}&n-1= 58.45\,·\,316 = 18470.2.2 \\&\\&n= 18471.2\; días=50.6060274\, años\end{align}$$Perdón por las molestias.
