Encontrar la raíz de la ecuación cuadrática 0=−3𝑥+3+2𝑥2

Esta ecuación no tiene soluciones en el campo de los números reales puesto que la solución e de una ecuación de segundo grado viene dada por la fórmula:

En esta caso a.

a=2

b=-3

c=3

Como el discriminante (lo que está dentro de la raíz) es : (3)^2 - 4.2.3= 9 - 24= --15

Y no existen raíces cuadradas de números negativos, no hay solución.

Sí habría solución en el ampo de los números complejos

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¡Hola José!

Yo lo primero que haría sería ponerla en el orden que nos han enseñado

$$\begin{align}&ax^2+bx+c=0\\&\\&\text{Con lo cual es}\\&\\&2x^2-3x+3=0\\&\\&\text{Y ahora aplicar la fórmula}\\&\\&x= \frac{-b  \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\&\\&x=\frac{3\pm \sqrt{9-24}}{4}=\frac{3\pm \sqrt{-15}}{4}\\&\\&\text{Si las soluciones deben ser reales, no tiene}\\&\\&\text{Si sirven soluciones complejas son}\\&\\&x=\frac 34 +\frac{\sqrt{15}}{4}i\\&\\&x=\frac 34 +\frac{\sqrt{15}}{4}i\\&\\&\text{o con j en vez de i si estudias Física}\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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-O0o-

Te muestro otra forma de explicar lo mismo:

1º) Multipliquemos toda la ecuación por 8. Quedará:

16x² - 24x + 24 = 0

2º) Sumemos y restemos "9":

16x² - 24x + 9 - 9 + 24 = 0

3º) Agrupemos convenientemente:

(16x² - 24x + 9) +15 = 0

4º) Entre paréntesis "vemos" el cuadrado de un binomio. Entonces:

(4x - 3)² + 15 = 0

5º) Y analicemos:

- La expresión "(4x - 3)²" JAMÁS podrá ser negativa al estar elevada al cuadrado, sin importar el valor de "x".

- Si a la expresión anterior le sumamos "15", el resultado obtenido JAMÁS podrá ser menor que "15" a consecuencia de lo analizado en el punto previo.

- Se deduce, entonces, que sin importar el valor de "x" que utilicemos JAMÁS esa suma podrá ser igual a "cero".

Luego concluímos sin la menor duda que no existe ningún valor de "x" que satisfaga la ecuación.

Dicho de otro modo: la parábola "16x² - 24x + 24" JAMÁS corta al eje "X".

¿Se entendió?...