Cómo hacer multiplicación y división de fracciones algebraicas?

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¡Hola Daniel!

Para el primero se utiliza la técnica de tachar, la cual está basada en las propiedades de las funciones exponenciales de que los exponentes de la misma base del denominador se restan a los del numerador y los del numerador se restan a los del denominador

$$\begin{align}&a) \frac{5x^3}{12y^2}·\frac{6y^3}{10x}= \frac{30x^3y^3}{120xy^2}=\\&\\&\text{restamos 1 al exponente de x y 2 al de y}\\&\\&= \frac{30x^2y}{120}=\\&\\&\text{Ahora se dividiría numerador y denominador}\\&\text{por el máximo común divisor de 30 y 120}\\&\text{Como 30 divide a 120 el MCD es 30}\\&\\&=\frac{x^2y}{4}\\&\\&b)  \frac{x^2-6x+9}{x^2-x-6}\div \frac{x^2+2x-15}{x^2+2x}=\\&\\&\frac{(x^2-6x+9)(x^2+2x)}{(x^2-x-6)(x^2+2x-15)}=\\&\\&\text{Y aquí en vez de hacer las multiplicaciones}\\&\text{debes usar todo lo que sepas de factorizar.}\\&\text{Si no se te ocurriera nada, recurre a la fórmula de}\\&\text{la ecuación de segundo grado}\\&\\&=\frac{(x-3)^2x(x+2)}{(x-3)(x+2)(x+5)(x-3)}=\\&\\&\text{Y tachamos, que es dividir por los mismo}\\&\\&= \frac{x}{x+5}\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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Como estas:

a)

Simplificamos los coeficientes y luego aplicamos teoría de exponentes (Cocientes de igual base se escribe la misma base y se restan los exponentes)

b)

Factorizamos y luego convertimos la división en multiplicación, es decir multiplicamos el multiplicando con el inverso del multiplicador), así:

Simplificamos:

Eso es todo, espero puedas entender. No te olvides puntuar la respuesta.