Como hacer ejercicio de progresiones
Pedro tiene sobrepeso, su peso actual es de 167 Kg y su peso ideal debería ser de 82Kg. Un médico le receta un tratamiento el cual le va a permitir bajar de peso a razón de 1/371 Kg diariamente.
¿En cuánto tiempo pedro alcanzaría su peso ideal?
¿La progresión es una progresión geométrica o aritmética? Justificar
¿Cuánto tiempo necesita pedro para adelgazar el 35% de su peso actual?
¿La progresión es una progresión creciente o decreciente? Justificar
1 respuesta
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¡Hola Karen!
La sucesión va a indicar el peso que tiene diariamente (al final del día)
Primero contestamos que la progresión es aritmética ya que la diferencia entre dos términos consecutivos va a ser la constante (-1/371 kg) Y ya decimos también que es una sucesión decreciente por ser negativa la diferencia. Y vamos ya con las cuentas útiles.
$$\begin{align}&\text{El término general de la sucesión es}\\&\\&a_n=a_1+d(n-1)\\&\\&\text{En este caso }\\&a_1=167\\&d= -\frac{1}{371}\\&\\&a_n=167 -\frac{n-1}{371}\\&\\&\text{No creo que merezca la pena simplificarse}\\&\\&\text{Veamos en que día alcanza los 82}\\&\\&82=167 - \frac{n-1}{371}\\&\\&\frac{n-1}{371} =85\\&\\&n-1 = 85·371 = 31535\\&\\&n = 31536 \,días\\&\\&\text{¡Madre mía, más de 86 años!}\\&\\&\text{Pesa 167kg el 35% es }\\&0.35·167= 58.45 kg\\&\\&\text{luego debe quedarse en }\\&167-58.45=108.55\\&\\&108.55=167 - \frac{n-1}{371}\\&\\&\frac{n-1}{371}=58.45\\&\\&n-1= 56.45\,·\,371 = 20961.5\\&\\&n= 21962.5\; días=57.42877 años\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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Cuidado, he cometido dos fallos en la parte final, la corrijo.
$$\begin{align}&n-1= 58.45\,·\,371 = 21684.95\\&\\&n= 21685.95\; días=59.41356164 \,años\end{align}$$Perdón por las molestias.
Profesor cordial saludo, revisando la solucion brindada por usted me surge una duda en la ultima parte del ejercicio tiene la siguiente ecuacion:n−1/371 = 58.45Y despues coloca n−1 = 56.45⋅371 = 20961.5No se si tal ves se equivoco de numero o como calcula o de donde sale el 56.45Creeria yo que la respuesta seria:n-1 = 58.45*371 = 21684.95n = 21685.95 dias = 59.41356 años - alejo cisf
En esa parte final he tenido muchos fallos, ahora la pongo bien. - Valero Angel Serrano Mercadal