Resolver la siguiente ecuación diferencial lineal homogénea 1 de 4
Utilizar el método de la división sintética para encontrar las raíces
$$\begin{align}& (d^3 y)/(dx^3 )-4 (d^2 y)/(dx^2 )+dy/dx+6y=0\end{align}$$
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Moropeza!
y''' - 4y'' + y' + 6 = 0
La ecación cararterística es
k^3 - 4k^2 + k + 6 = 0
Vemos que k=-1 sirve porque
-1 -4 - 1 + 6 = 0
Luego armamos el tinglado de Ruffini y el cociente que queda es
k^2 - 5k + 6
Y esto lo sabemos factorizar de cabeza
(k+1)(k-6)
Luego las tres raíces son
-1, -1, 6
Y la solución general es:
$$\begin{align}&\text{Para las raíces simples r}\\&Ce^{rx}\\&\text{para las raices repetidas n veces}\\&e^{rx}(C_1+ C_2x+...+C_n x^{n-1})\\&\\&\text{Y en este caso para -1, -1, 6 queda}\\&\\&y = e^{-x}(C_1+C_2x)+e^{6x}\end{align}$$:
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