Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas 3 de 4
Utilizar el método de la división sintética para las raíces a localizar
$$\begin{align}& (d^3 y)/(dx^3 )-3 (d^2 y)/(dx^2 )+9dy/dx+13y=0\end{align}$$
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Moropeza!
y''' - 3y'' + 9y + 13 = 0
la ecuación característica es
k^3 - 3k^2 + 9k + 13 = 0
Se ve que -1 es raíz de la ecuación porque
-1 - 3 - 9 + 13 = 0
Aquí no voy a poner lo de la división sintética porque se hace muy mal, ya sabes pones -1 a la izquierda y vas haciendo las operaciones y te quedará de cociente
k^2 - 4k +13
Y ahora ya no hay raíces reales
$$\begin{align}&k=\frac{4\pm \sqrt{16-52}}{2}=\frac{4\pm \sqrt{-36}}{2}=2\pm 3i\\&\\&\text{Para raíces complejas }\alpha + \beta i\\&\text{la solución general es }\\&\\&y = e^{\alpha x}(C_1cos \beta x+C_2sen\,\beta x)\\&\\&\text{Y no olvidemos la raíz -1 del principio}\\&\\&y=e^{2x}(C_1 \cos 3x+ C_2\,sen\,3x)+C_3e^{-x}\end{align}$$:
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