¿Quien sabe de Progresiones y suseciones?
Sergio ingresa a una dieta para subir de peso, esta dieta, le exige iniciar tomando 100mg de multivitamínico el primer día e ir tomando 5 mg más cada día durante 418 días que el doctor le ha programado la dieta. 1 Mg de multivitamínico cuesta 2,5 Pesos. Responda las siguientes preguntas. ¿Cuánto multivitamínico consumirá Sergio en el total de su dieta?
- a) ¿Cuánto dinero gastará comprando este multivitamínico?
- b) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar
- c) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justifica
2 Respuestas
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¡Hola Julissa!
La reponderemos de forma personalizada a tu número Z
Es una progresión aritmética, con eso ya contesto la segunda pregunta, porque la diferencia entre fos términos sucesivos es constante, los 5mg que debe tomar más cada día. Y es una sucesión creciente porque cada termino es el anterior más una cantidad positiva, esos 5mg. Respondida la tercera.
Y ahora vamos con la primera que es la que realmente importa.
El témino general de una sucesión aritmética es:
$$\begin{align}&a_n=a_1+(n-1)d\\&\\&a_{418} = 100+(418-1)·5 = 2185\\&\\&\text{Y la suma de los n primeros términos es:}\\&\\&s_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\\&\\&s_{418}=\frac{418(100+2185)}{2}=\\&\\&\frac{418·2285}{2}=477565 mg\\&\\&\text{Anda qué no debe ser caro esto}\\&\\&\text{Le cuesta}\\&477565mg\;·\;2.5$/mg =$1193912.50\end{align}$$:
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