Quien sabe de progresione y suseciones
Pedro tiene una deuda cuyo valor asciende a 1000(418), a través de un acuerdo de pago, se compromete a cancelar el 135% del valor total de la deuda en 24 pagos mensuales fijos. Cuando Pedro acaba de cancelar su veinteavo mes de la deuda se gana un chance por valor de 300(418), por lo tanto, él desea saber si el valor del premio le alcanza para pagar la deuda que le queda. Responda las siguientes preguntas.
a) ¿Cuánto le queda por pagar a Pedro en el momento que se gana el chance?
b) ¿Le alcanza a Pedro para pagar la totalidad de la deuda restante en el momento en que se gana el chance?
c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar el porqué.
d) a) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar el porqué.
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Hola Julissa!
Entiendo 1000(418)=418000
Deuda 418000
Deuda más intereses:
$$\begin{align}&418000+\frac{135}{100}418000=982300\\&\\&pagos \ mensuales:\\&\frac{982300}{24}=40929.17\\&\\&20 \ pagos: 20·(40929.17)=818583.33\\&a) Falta \ pagar:\\&982300-818583.33=163716.66\\&\\&b)\\&300(418)=125400< 163716.66\\&No \ alcanza\end{align}$$c) La deuda forma una progresión aritmética de d=-40929.17
d)Decreciente
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¡Hola Julissa!
Debes votar excelente las respuestas que se ve que se han interesado en contestar, como la de de Lucas. Si no, no responderemos más preguntas tuyas.
La mía es distinta pero también yo algunas veces hago interpretaciones distintas de lo que dicen. Vamos a crear una sucesión donde cada término sea la deuda que has pagado hasta el mes correspondiente.
El término a_1 sería lo que has pagado al terminar el primer mes, un pago
El a_2 sería todo lo que has pagado al terminar el segundo mes, un pago de antes y otro de ahora son dos pagos
El a_3 sería el importe de tres pagos
Y el a_n sería el de n pagos
Luego el término general sería
a_n = n·(importe del pago mensual)
La deuda total es:
(135% de 1000Z) / 24 = 1.35 · 1000 · 418 = 564300
Y el pago mensual es
564300 / 24 = 23512.50
Luego el término general es
a_n = 23512.50n
Y sobre todo recuerda lo que significa la sucesión, es la cantidad total que has devuelto al terminar el mes n.
Tras el veinteavo mes (que no se dice veinteavo sino vigésimo) lo que has pagado es
a_20 = 23512.50 · 20 = 470250
Y entonces la deuda que te queda pendiente es:
564300 - 470250 = 94050
Y como la chance fue
300Z = 300·418 = 125400
y 125400 es mayor que 94050, entonces puede pagar la deuda pendiente.
Esta sucesión que hemos creado ahora es aritmética y es creciente porque la diferencia d=a_(n+1)- a_n = 23512.50 que es positiva
por lo cual
a_(n+1) - a_n > 0
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame y so ya está bien no olvides valorar excelente la respuesta y subie la de Lucas y votar así todas las veces al excelente equipo de expertos matemáticos que hay aquí.
Saludos.
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