Quien sabe de suseciones y progresiones

;)

Hola Julissa!

Es una progresión geométrica de razón 2:

1,2,4,8,16,32,·········

c) Progresión Geométrica

d) Creciente

a) Cada término de la progresión es un día

Suma de n términos de una progresión geométrica:

$$\begin{align}&S_n=a_1 \frac{r^n-1}{r-1}=1 \frac{2^n-1}{2-1}=2^n-1\\&\\&son \ el \ total \ de \ monedas \ en \ n \ días\\&Peso \ en \ gramos:\\&\\&2(2^n-1)=418000\\&\\&2^n-1=209000\\&\\&2^n=209001\\&\\&log2^n=log209001\\&\\&nlog2=log209001\\&\\&n=\frac{log209001}{log2}=17.6\\&n=17 días\\&\\&a)S_{17}=2^{17}-1=131071\\&monedas\end{align}$$

Saludos

;)

;)

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¡Hola Julissa!

Debes subir a Excelente la nota de Lucas.

Primero veamos cuántas monedas caben en la mochila, por lo que veo son 418 kg = 418000 g

Como cada moneda pesa 2 g caben

418000/2 = 209000 monedas

El termino general de la sucesión de las monedas que recoge diariamente es:

$$\begin{align}&a_n=a_1·r^{n-1}\\&\\&a_n=1·2^{n-1} = 2^{n-1}\\&\\&\text{La fórmula de la suma es}\\&\\&S_n=a_1·\frac{r^n-1}{r-1}\\&\\&S_n = 1·\frac{2^n-1}{2-1}=2^n-1\\&\\&\text{haremos}\\&\\&2^n-1 \le 209000\\&\\&2^n\le 209901\\&\\&\text{tomamos logaritmos neperianos}\\&\\&ln(2^n)\le ln\,209901\\&\\&n·ln\,2\le ln\,209901\\&\\&n\le \frac{ln \,209901}{ln\,2}=17.67934951\end{align}$$

Entonces ahora todo depende de la interpretación que no está muy clara.

Hasta el día 17 ha obtenido

2^(17) - 1 = 131071 monedas

Si no le dejan más ha obtendio 131071 monedas en 17 días

Si le dejan volver el 18 a recoger hasta completar la mochila obtendrá 209000 en 18 días

Es una progresión geométrica, cada término es el el doble del anterior.

Y es creciente por ser la razón positiva y mayor de 1.

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así, pregúntame. Y si ya está bien, no olvides valorar Excelente.

Saludos.

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