En matemáticas: ¿Cuáles son las utilidades por mes de la venta de 100 detergentes?
“CleanMax, ha determinado que sus costos fijos mensuales son de $50,000 y sus costos de venta por cada detergente en promedio es de $15 por cada uno, así mismo, se calculan los ingresos por venta de detergentes por mes, lo cual está dado por la siguiente función:
I(x) = 1500x-x²
En donde x representa la cantidad de detergentes vendidos.
Determinar el ingreso máximo mensual
1 respuesta
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¡Hola Ana!
El método general para calcular máximos o mínimos es igualar la derivada a 0 y encontrar el valor que cumple esa ecuación. Luego hay otros métodos si la función es una parábola como esta de aquí por ejemplo, pero eso es más para estudiantes de geometría que de Económicas.
Luego derivamos e igualamos a 0
I(x) = 1500x - x^2
I'(x) = 1500 - 2x = 0
2x=1500
x = 1500/2 = 750
Y el método general para saber si es un máximo o un mínimo es mediante la derivada segunda
I''(x) = -2
luego
I''(750) = -2
Como la derivada segunda en el punto es negativa, entonces es un máximo.
Y el valor máximo del ingreso es el valor de la función ingreso en este punto
I(750) = 1500·750 - 750^2 = 750(1500-750) = 750^2 = 562500
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Hola Valero!
Muchas gracias.
Siempre debe de ser una derivada segunda? o porqué debe ser segunda?
El método general es ese:
Con la derivada primera igualada a cero calculas x.
Luego calculas la derivada segunda y miras si para x el valor de la derivada segunda es positivo o negativo. Si es negativo es un máximo y si es positivo es un mínimo.
Hay otras formas pero son menos mecánicas y requieren más conocimientos o experiencia.
