Plantee el término general de una progresión geométrica
Plantear el término general de una progresión geométrica cuyo primer término es 418 y la razón común es 418. Adicionalmente encuentre la suma de los primeros 5 términos y el valor del décimo término.
2 Respuestas
Respuesta de Lucas m
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;)
Hola Julissa!
$$\begin{align}&a_n=a_1r^{n-1}\\&\\&a_n=418(418)^{n-1}=418^n\\&\\&S_n=a_1 \frac{r^n-1}{r-1}=418 \frac{418^5-1}{417}=1.279·10^{13}\\&\\&a_{10}=418^{10}\end{align}$$;)
;)
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
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¡Hola Julissa!
El termino general de una sucesión geométrica es:
$$\begin{align}&a_n = a_1·r^{n-1}\\&\\&\text{nos dan todos los datos}\\&\\&a_n = 418 · 418^{n-1}\\&\\&\text{usamos las propiedades de las exponenciales}\\&\\&a_n = 418^{1+n-1}\\&\\&a_n = 418^n\\&\\&\text{La fórmula de la suma de n terminos de una geométrica es}\\&\\&S_n= a_1·\frac{r^n-1}{r-1}\\&\\&S_{5}= 418·\frac{418^5-1}{418-1}=\\&\\&418·\frac{12760903041567}{417}=30601685951\\&\\&\text{Y el término 10 será}\\&\\&a_{10}=418^{10} =162840646436299433535898624\\&\text {o si lo haces con calculadora normal}\\&\\&1.628406464 \times 10^{26}\\&\\&\text{Yo pondría lo segundo para que el profe no sospeche}\end{align}$$Y eso es todo.
Saludos.
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