Es Un tema de Matemáticas
Simplificar Las Siguientes Expresiones
1) SecX - SenX TanX
2) Cosa Seca - Cos^2a
3) Senθ Secθ = Tan
4) Cot t + Tan t = Csc t Sec t
5) Sec U - Cos U = Tan U Sen U
6) Senθ + Cosθ Cot θ = Csc θ
7) ( Sen t / Csc t ) + ( Cos t / Sec t ) = 1
8) Cot t + Tan t = Csc t Sec t
3 Respuestas
Como estas: Resolveré los dos primeros ejercicios ya que son para simplificar. Los demás son ejercicios de demostración:
Ejercicio 1
Secx - senx. Tgx
Utilizamos identidades reciprocas e identidades por cociente:
Multiplicamos y luego tenemos fracciones homogéneas:
Utilizamos identidades pitagóricas y luego simplificamos:
Ejercicio 2:
Por identidades recíprocas se tiene: cosa . seca = 1
Reemplazamos:
Nuevamente utilizamos identidades pitagóricas:
Eso es todo, espero puedas entender. Si deseas que te desarrolle los demás ejercicios envíalo en otra pregunta. No te olvides puntuar la respuesta.
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¡Hola Gabriela!
Yo haré alguno de los otros.
$$\begin{align}&3) Senθ Secθ = Tan \theta\\&\text {como }\; secθ = \frac 1{\cos \theta}\\&\\&sen\theta·\frac 1{\cos\theta}= \frac{sen \theta}{\cos \theta}= tan \theta\\&\\&\\&4) Cot \,t + Tan\, t = Csc\, t Sec\, t\\&\\&\frac{\cos t}{sen t}+\frac{sen t}{\cos t}=\frac{\cos^2t+sen^2t}{sent·cost}=\\&\\&\frac{1}{sent·cost}=\frac{1}{sent}·\frac{1}{cost}=csc\,t·sec\,t\\&\\&\\&\\&5) Sec U - \cos U = Tan U Sen U\\&\\&\frac{1}{\cos u}-\cos u=\frac{1-\cos^2u}{\cos u}=\frac{sen^2 u}{\cos u}=\\&\\&\frac {sen u}{\cos u}·sen \,u=tan \,u·sen\,u\end{align}$$Dejo los otros tres por si los quiere hacer alguien, o manda una pregunta nueva con ellos.
Saludos.
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Pues me tocaron los últimos tres entonces
$$\begin{align}&6) sen \theta + \cos \theta \cdot cot \theta = csc \theta\\&\text{escribo lo que representa cot y csc}\\&sen \theta + \cos \theta \cdot \frac{\cos \theta}{sen \theta} = \frac{1}{sen \theta}\\&sen \theta + \frac{\cos^2 \theta}{sen \theta} = \frac{1}{sen \theta}\\&\frac{sen^2 \theta + \cos^2 \theta}{sen \theta} = \frac{1}{sen \theta}\\&\frac{1}{sen \theta} = \frac{1}{sen \theta} \text{ (VALE!)}\\&\\&7) \frac{sen t}{ csc t} + \frac{\cos t}{sec t} = 1\\&\frac{sen t}{\frac{1}{sen t}} + \frac{\cos t}{\frac{1}{\cos t}} = 1\\&sen^2t + \cos^2t = 1\\&1 = 1 \text{ (VALE!)}\\&\\&8) cot t + tan t = csc t \cdot sec t\\&\frac{\cos t}{sen t} + \frac{sen t}{\cos t} = \frac{1}{sent} \cdot \frac{1}{\cos t}\\&\frac{1}{sen t\cdot \cos t} = \frac{1}{sen t \cdot \cos t} \text{ (VALE!)}\end{align}$$
Perdón, agrego algunas fórmulas que no estoy seguro si tenés presente:
$$\begin{align}&\cos^2a + sen^2a = 1\\&ctg a = \frac{1}{tg a} = \frac{\cos a}{sen a}\\&csc a = \frac{1}{sen a}\\&sec a = \frac{1}{\cos a}\end{align}$$