Matemáticas: Demostración de una identidad trigonométrica
Demostrar que: sean dos ángulos
$$\begin{align}&{α,β Є R:α,β ≠ π/2 +nπ; n Є Z}\end{align}$$cualquiera tales que si α < β , entonces
$$\begin{align}&sen(α - β) = sen(α)\cos(β) - \cos(α)sen(β)\end{align}$$
2 respuestas
Respuesta
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La igualdad esa vale siempre y no tiene condiciones para alfa ni beta. Te dejo una página con la demostración (en realidad la demostración es para la suma, pero recordá que:
a - b = a + (-b)
Respuesta de Lucas m
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;)
Hola Fred!
Te dejo un enlace a un vídeo donde se hace la demostración a partir de una construcción trigonométrica con triángulos rectángulos y utilizando trigonométria básica
Saludos
;)
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A partir de la anterior:
sen(a-b)=sen[a+(-b)]=sena cos(-b)+cosa sen(-b)=
Sabemos que los ángulos opuestos tienen el mismo coseno y los senos opuestos. Luego:
= sena cosb +cos a (-senb) = sena cosb- cosa sen b (c.q.d.)
c.q.d. como queríamos demostrar
;)
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