Como soluciono este problema de interés compuesto?
Una persona piensa casarse cundo tenga $ 160,000.00 lo cual estima que será dentro de dos años y 10 meses. ¿Cuánto tiene que depositarquincenalmente en una cuenta que paga 13% efectivo anual.
Nota: Hay que transformar la tasa anual i = 13% a una capitalizable quincenal, aplica la siguiente ecuación:
2 Respuestas
;)
Hola german!
Es un problema de anualidades de Capitalización:
Cada anualidad está a interés compuesto n periodos, n-1, n-2, y así sucesivamente
Ya que cada una está una quincena menos; hasta la última que solo está 1 quinzena a interés compuesto.
El capital final es:
$$\begin{align}&C=A(1+i)^n+A(1+i)^{n-1}+A(1+i)^{n-2}+······+A(1+i)\end{align}$$Tenemos una progresión geométrica de razón 1+i
La suma de los n términos es:
$$\begin{align}&S_n=a_1 \frac{r^n-1}{r-1}\\&\\&a_1=A(1+i)\end{align}$$n va en quinzenas: 2 años y 10 meses=34 meses= 68 quinzenas
interés quinzenal
$$\begin{align}&i_q=\frac{13}{100}:24=0.0054\\&1 \ año=24 \ quincenas\\&\\&\\&C=A(1+i)\frac{(1+i)^n-1}{i}\\&\\&160,000=A(1.0054)\frac{(1.0054)^{68}-1}{0.0054}\\&\\&\frac{160,000(0.0054)}{1.0054}=A[(1.0054)^{68}-1]\\&\\&854.7438=0.442261A\\&\\&A=1943.10\end{align}$$La fórmula de las Anualidades de Capitalización yo prefiero deducirla a partir de la suma de n términos de una progresión geométrica.Si no la habras de memorizar!!
Saludos
;)
;)
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¡Hola Germán!
Está muy bien lo que dice Lucas sobre deducir las fórmulas. Pero vosotros los financieros debéis conocer vuestras fórmulas. Una de ellas es la del valor final de una renta fija:
$$\begin{align}&V_n=c·\frac{(1+i)^n-1}{i}\\&\\&c=\frac{V_n·i}{(1+i)^n-1}\\&\\&\text{i es el interés efectivo quincenal }\\&0.13/24=0.00541\overline 6\\&\\&\text{n el númeor de quincenas}\\&2·24+10·2 = 68\\&\\&c=\frac{160000·0.00541\overline 6}{1.00541\overline 6\;\;^{68}-1}=1952.445245\\&\\&\text{redondeando: }$1952.45\\&\end{align}$$Y eso es todo saludos.
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