¿Qué fórmula utilizo para resolver este problema de interés simple y compuesto?
A un Licenciado le ofrecen ganar $ 5000.00 el primer mes de trabajo, $ 5400.00 el segundo mes, en el tercer mes $ 5800.00 y así sucesivamente hasta completar el primer año de trabajo.
- b) Un segundo trabajo le ofrece también $ 5000.00 el primer mes de trabajo, un incremento del 2% el segundo mes más que el primer mes, 2% más de incremento el tercer mes que el segundo mes y así sucesivamente hasta completar el primer año de trabajo.
Con cuál de las ofertas le conviene trabajar durante el primer año
1 respuesta
;)
Hola German!
La primera oferta de trabajo es una progresión aritmética de diferencia 400.
La segunda, es una progresión geométrica de razón 1.02, ya que cuando una cantidad x aumenta un 2% se transforma en
$$\begin{align}&x+\frac{2}{100}x=x+0.02x=1.02x\end{align}$$Si al siguiente mes aumenta otro 2% tienes que volver a multiplicar por 1.02
$$\begin{align}&a_2=1.02x·1.02=1.02^2x\end{align}$$y así sucesivamente.
También tendrás que recordar la fórmula de la suma de n términos de una progresión aritmética:
$$\begin{align}&S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}\\&\\&y \ geométrica:\\&S_n=a_1 \frac{r^n-1}{r-1}\\&\\&\\&oferta \ A)\\&5000,5400,5800,······\\&\\&a_n=a_1+(n-1)d\\&a_{12}=5000+(12-1)400=9400\\&\\&S_{12}=\frac{(5000+9400)12}{2}=86400\\&\\&oferta \ B):\\&5000, 5000(1.02) \, ,5000(1.02)^2,········\\&\\&S_{12}=a_1 \frac{r^{12}-1}{r-1}=5000 \frac{1.02^{12}-1}{1.02-1}=67060.45\end{align}$$luego conviene trabajar en la primera, si se trata del primer año. Ya que al pasr unos cuantos meses más será mejor la segunda oferta.
Saludos
;)
:)
