Propiedades de inversión de círculos...geometría no euclidiana!
Seguimos solicitando su valioso apoyo en estos ejercicios, muchas gracias de antemano!
Sea C el círculo cuya ecuación es x2+y2=4 y sea p el punto de coordenadas (4,3). Hallar las coordenadas del punto p’ que es inverso de p con respecto a C.
2 respuestas
La circunferencia en cuestión está centrada en el origen (0,0) y tiene radio 2, Por lo tanto p' será el punto simétrico a p respecto al origen, o sea
p' = (-4, -3)
;)
Hola Zankass!
Se define la inversión de un punto P respecto una circunferencia de centro C y radio r, al punto P' que se encuentra en la semirecta PC y que verifica:
CP·CP' =r^2
La circunferencia en cuestión es de centro O=(0,0) y radio 2.
Luego :
$$\begin{align}&\vec{OP}=\sqrt {4^2+3^2}=5\\&\\&|\vec{OP}|·|\vec{OP'}|=4\\&\\&|\vec{OP'} |=\frac{4}{5}\\&\\&\vec{OP'}= \frac{1}{5}·\vec{OP}·\frac{4}{5}=\frac{4}{25} \vec{OP}= \frac{4}{25} (4,3)=(\frac{16}{25},\frac{12}{25})=(0.64,0.48)\end{align}$$El vector (1/5)OP es el unitario y multiplicado por 4/5 obtengo el vector OP'
Te lo compruebo con GeoGebra que te informo que tiene una herramienta para hacer inversiones:
Saludos
;)
;)
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El vector OP' es vector de posición deP', luego las coordenadas de P' coinciden con las componentes de este vector
P'=(0.64, 0.48)
;)
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