Un hacendado tiene 300 de malla

Voy a suponer que los rectángulos sean de lados a, b; además que ambos rectángulos se "tocan" por el lado b. De esta forma tenemos que el perímetro de la cerca es

P = 4a + 3b

y el área total será

A = 2ab

y ya tenemos las 2 ecuaciones que necesitamos para las 2 incógnitas que son:

4a + 3b = 300

2ab = A

Yo lo voy a resolver por un método, si necesitás alguno específico (¿Lagrange?) Avisá

Despejo de la primer ecuación el valor de b

b = (300 - 4a) / 3

reemplazo en la segunda ecuación

2a (300 - 4a) / 3 = A

200a - 8/3 a^2 = A

Derivamos esta expresión (respecto de a)

200 - 16/3 a = A'

igualamos a cero buscando un máximo

200 - 16/3 a = 0

200 = 16/3 a

a = 600 / 16 = 37.5

Calculo A'' para asegurar que sea máximo

A'' = -16/3 (como es siempre negativo, el valor calculado antes es máximo)

de donde b = (300 - 4*37.5) / 3 = 50

Por lo tanto el terreno es de 50 * 75 y sobre el lado de 75 está dividido en 2

¡Gracias!

Muchísimas gracias, y disculpa me baso en la función para hacer la gráfica cierto? No soy muy buena en matemáticas.

Pero en serio gracias! 

;)
Hola Lindemann!

Hagamos un dibujo y definamos las variables (largo y ancho del corral):

El perímetro es 300:

300=4x+3y

Area:

$$\begin{align}&A=2xy\\&\\&300=4x+3y\\&\\&y=\frac{300-4x}{3}\\&\\&A(x)=2x \frac{300-4x}{3}=200x- \frac{8x^2}{3}\end{align}$$

El área es una parábola hacia abajo:

El máximo se encuentra en el vértice de la parábola. Se puede calcular :

i)Derivando

Ii)fórmula del vértice:

$$\begin{align}&y=ax^2+bx+c\\&\\&x_v=\frac{-b}{2a}\\&\\&y=\frac{-8x^2}{3}+200x\\&\\&x_v=\frac{-200}{\frac{-16}{3}}=37.5 \ \ m\\&\\&A_{max}=f(37.5)=3750 \ m^2\end{align}$$

Saludos

;)

;)