Formas en que pueden 4 niñas y 4 niños ser divididos en dos equipos de 4 si cada equipo debe tener al menos a una niña?

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¡Hola Jaime!

Una vez se decide un equipo el otro ya está configurado con los que han quedado.

En estas preguntas nunca nos aclaran si los niños tienen nombre o da lo mismo, es decir, si solo interesa el número de niños y niñas que van a cada equipo.

Supondré que cada niño sea distinto, porque además, si no lo fueran, sería un ejercicio muy tonto y fácil.

En el primer equipo deben ir 1, 2 o 3 niñas. No pueden ir 0 ni pueden ir 4 porque entonces el otro equipo no tendría niña

Entonces si va 1 la niña se puede elegir entre las 4 y los niños serán combinaciones de 4 tomadas de 3 en 3

4·C(4,3) = 4·C(4,1) = 4 · 4 = 16

Si van 2 niñas  estás serán C(4,2) y los niños también C(4,2)

C(4,2)*C(4,2) = (4·3/2)^2 = 6^2 = 36

Y si van 3 niñas, las niñas con C(4,3) y los niños C(4,1)

C(4,3) · C(4,1) = C(4,1)·C(4,1) = 4·4 = 16

Luego las formas son

16+36+16 = 68

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2)

Bueno, ya viste como hice el otro, ahora al primer equipo pueden ir 1 o 2 niños y las formas son

Yendo 1 niño

C(3,1)·C(5,3) = 3·C(5,2) = 3·(5·4/2 ) = 3 · 10 = 30

yendo 2 niños

C(3,2)·C(5,2) = C(3,1)·C(5,2) = 3 ·(5·4/2) = 3 · 10 = 30

Luego en total son:

30 + 30 = 60

Y eso es todo, saludos.

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