Hallar el volumen del paralelepìpedo con vectores:
Es que me dieron esta fòrmula ( ver imagen ), pero en internet en muchas pàginas dice que para hallar el volumen del paralelepìpedo solo es : (u*v)*w y con esa fòrmula si salen los ejercicios, en cambio con la que me dieron me queda ese resultado pero dividido entre la norma y sale mal, muchas gracias.
1 respuesta
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La verdad es que ninguna de las dos fórmulas está bien. La que has escrito en el papel cuadriculado es una aberración. Y la otra no está bien escrita, sería:
$$\begin{align}&|(u·v)\times w|=\\&\\&\text{o lo que es lo mismo}\\&\\&|u·(v\times w)|\\&\\&\text {Y se calcula como un determinante}\end{align}$$|ux uy uz|
|vx vy vz |
|wx wy wz|
Esta operación se llama producto mixto, el · es producto escalar y la x producto vectorial.
Por ejemplo, el volumen dado por los vectores
(1, 2, 0) , (2, 0 4) y (1, 1 3)
será
|1 2 0|
|2 0 4| = 0+8+0 - 0 - 12 - 4 =-8
|1 1 3|
Como dio negativo se toma el módulo y es 8
Y eso es todo, saludos.
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