Como hago esta demostraciòn con vectores :
Me dicen : si norma de (u+v)=norma de (u-v) = 5 entonces u*v=5 ? Verdadero o falso.
Bueno yo hice la demostraciòn pero creo que està mal, por favor ayuda, muchas gracias.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Candy!
La norma es la raíz cuadrada del producto escalar, no sé si lo has tenido en cuenta.
$$\begin{align}&||u+v||= \sqrt{\lt u+v,u+v\gt}=\\&\\&\sqrt{\lt u, u\gt+2\lt u,v\gt+\lt v,v\gt}=\\&\\&\sqrt{||u||^2+2(u·v)+||v||^2}\\&\\&\text{Y analógamente}\\&\\&||u-v||=||u + (-v)||= \sqrt{||u||^2+2(u·(-v))+||-v||^2}=\\&\\&\sqrt{||u||^2-2(u·v)+||v||^2}\\&\\&\text{Como ambas son iguales a 5}\\&\\&\sqrt{||u||^2+2(u·v)+||v||^2}=\sqrt{||u||^2-2(u·v)+||v||^2}\\&\\&||u||^2+2(u·v)+||v||^2=||u||^2-2(u·v)+||v||^2\\&\\&2(u·v) = -2(u,v)\\&\\&4(u·v)=0\\&\\&u·v=0\\&\\&\\&\\&\\&\\&\end{align}$$Luego es falso.
Y eso es todo, saludos.
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