¿Continuidad.Qué sucede cuando la producción es de 8 mil unidades producidas?
Una empresa productora de artículos escolares, ha determinado que sus niveles de utilidad son los siguientes dependiendo la época del año, por lo anterior, presenta la siguiente función de utilidad a trozos, donde por representa el número de miles de productos elaborados:
- Responde a las siguientes preguntas:
- ¿Qué sucede cuando la producción es de 8 mil unidades producidas (x=8)?
- ¿Qué sucede con las utilidades cuando el valor de por se acerca a 0 unidades producidas por la derecha (de x=7 hacia x=0)?
- ¿Qué sucede con las utilidades cuando el valor de por se acerca a 0 unidades producidas por la izquierda (de x=-10 hacia x=0)?
1 respuesta
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¡Hola Lucero!
2) Lo que sucede es la función toma el valor con la expresión de la última línea y vale
f(8) = 20·8 + 80 = 160 + 80 = 240
Pero por lo que veo el límite por la izquierda es distinto de 240
$$\begin{align}&\lim_{x \to 8^-}f(x)=\frac{-0.5·8^2-5·8+200}2=64\end{align}$$Por lo cual la función no es continua en x=8
3) El límite en 0 por la derecha se calcula con la expresión roja y su valor es 100. Ya lo calculé en bonito en otra pregunta.
4) El límite en 0 por la izquierda se calcula con la expresión azul y su valor es 100 también. La función en 0 podríamos hacerl acontinua si le definiesemos como f(0)=100
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