Necesito la solucion paso por paso del siguiente ejercicio de calculo, agradezco su atencion
De antemano muchas gracias por sus respuestas, solo pido que el resultado sea 100% correcto, les dare mis mejores valoraciones
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Pepe!
$$\begin{align}&\int sen\, 2y·\frac{\cos 2y +3}{(3-\cos 2y)^{2/3}} dy=\\&\\&\text{Se ve que este cambio puede ir bien}\\&\\&t=(3-\cos 2y)^{1/3}\implies \cos 2y=3-t^3\\&\\&dt=\frac 13(3-cos2y)^{-2/3}·2\,sen \,2y\;dy\implies\\&\\&\qquad \frac{sen \,2y}{(3-\cos 2y)^{2/3}}dy=\frac 32 dt\\&\\&\\&=\frac 32\int(3-t^3+3)dt=\\&\\&\frac 32\int(6- t^3)dt=9t-\frac {3t^4}8+C=\\&\\&\frac{t(72-3t^3)}{8}+C=\\&\\&\frac{ (3-\cos 2y)^{1/3}(72-3(3-\cos 2y))}{8}+C=\\&\\&\frac{ (3-\cos 2y)^{1/3}(63+3 \cos 2y))}{8}+C\\&\end{align}$$Y eso es todo, se ha comprobado que está bien.
Saludos.
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