Como tengo estos ejercicios de demostraciones de vectores:
Estos son los ejercicios:
1)Si u·v = u·w entonces v=w (V o F) ?
2) Si w es ortogonal a u y a v, entonces w es ortogonal a αu + βv para todo α,β en los reales (V o F) ?
3)Demuestre que i·i = j·j = 1
Bueno hice los ejercicios, aunque el tercero lo dejè a medias, creo que solo tengo bien el segundo, muchas gracias.
2 Respuestas
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¡Hola Candy!
1) Es falso, pero lo que has demostrado no está bien. El producto vectorial no es como el producto de números normales y has hecho cosas muy raras.
La demostración se hace por un contraejemplo que es muy sencillo
(1,1) · (1,-1) = 1·1 - 1·1 = 0
(1,1) · (3,-3) = 1·3 - 1·3 = 0
Luego se cumple
(1,1) · (1, -1) = (1,1) · (3,-3)
pero
(1, -1) y (3, -3) son distintos.
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2) Está bien demostrado
3) Tienes que saber lo que son los vectores i y j. Son los vectores ortonormales de R2 en la dirección de los ejes X y Y, resumiendo
i = (1, 0)
j = (0, 1)
luego
i·i = (1,0) · (1,0) = 1·1 + 0·0 = 1
j·j = (0,1) · (0,1) = 0·0 + 1·1 = 1
Y eso es todo, saludos.
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