Calcular el tiempo que conviene tener la promoción del paquete escolar. (Para ello se sugiere igualar ambas funciones y encon
La empresa lanzó al mercado una paquete que contiene diversos artículos escolares, la venta de dichos paquetes escolares genera un ingreso que conforme pasa el tiempo, tiene el comportamiento siguiente:
I(t)=5-〖0.012t〗^2
Donde (t) está dada en días y el ingreso en miles de pesos.
Conforme pasa el tiempo, el costo de producción de dicho paquete se va incrementando de acuerdo a la siguiente expresión:
C(t)=0.070+〖0.0087t〗^2
Se pide:
- Calcular el tiempo que conviene tener la promoción del paquete escolar. (Para ello se sugiere igualar ambas funciones y encontrar el valor de t, redondeando a dos decimales, tu resultado será correcto si al sustituir el valor obtenido en ambas funciones te da el mismo resultado).
- Determinar la utilidad acumulada desde el momento en que se ofrece dicho paquete, hasta el momento determinado en el inciso anterior. (Se sugiere restar la función de costos a la función de ingresos para obtener la función de utilidad, obtener la integración del resultado con los límites de cero hasta el valor determinado en el inciso anterior).
1 Respuesta
No estoy seguro de entender las expresiones, si no son como las escribo avisame para corregirlas
$$\begin{align}&1.\\&I(t) = 5 - (0.012t)^2\\&C(t) = 0.07 + (0.0087t)^2\\&\text{Ya nos dicen lo que debemos hacer, así que}\\&I(t) = C(t) \\&5 - (0.012t)^2 = 0.07 + (0.0087t)^2\\&\text{Hay una inconsistencia en el enunciado porque dicen que hay que redondear a 2 decimales, pero te dan}\\&\text{lsa expresiones con 3 y hasta 4 decimales...igualmente vamos a resolverlo con todos los decimales por las dudas}\\&5 - 0.012^2t^2 = 0.07 + 0.0087^2t^2\\&5-0.07 = 0.0087^2t^2 + 0.012^2t^2\\&4.93 = 0.00007569 t^2 + 0.000144t^2\\&4.93 = 0.00021969 t^2\\&\frac{4.93}{ 0.00021969}= t^2\\&22440.71= t^2.....\text{ (recién acá usé el tema de los dos dígitos decimales)}\\&\sqrt{22440.71}= t\\&149.80 = t\\&Verificamos\\&I(149.80) = 5 - (0.012 \cdot 149.80)^2=1.77\\&C(149.80) = 0.07 + (0.0087 \cdot 149.80)^2=1.77\\&Cumple!\\&2.\text{ La utilidad acumulada la podemos calcular integrando la función de ingresos menos costos, o sea}\\&U = \int_0^{149.8} I(t) - C(t) dt = \int_0^{149.8} ( 5 - (0.012t)^2 - (0.07 + (0.0087t)^2))dt = \\&\int_0^{149.8} ( 5 - 0.000144t^2 - 0.07 -0.00007569t^2)dt = \\&\int_0^{149.8} ( 4.93 - 0.00021969 t^2 )dt = \\&4.93 t - 0.00021969 \frac{t^3}{3}\bigg|_0^{149.8} = 4.93\cdot 149.8 - 0.00021969 \frac{149.8}{3} = 738.50\end{align}$$
Estimado,
Agrego una imagen de las fórmulas, ¿creo qué el paréntesis hace diferencia no?
Quedo pendiente.
Saludos
Muchísima, porque como vos escribiste el paréntesis, tanto la variable como el factor que lo acompañaban estaban elevadas al cuadrado, sin embargo al no llevar paréntesis solo la variable es la que está al cuadrado, volvamos a calcularlo...
$$\begin{align}&1.I(t) = 5 - 0.012t^2\\&C(t) = 0.07 + 0.0087t^2\\&\text{Ya nos dicen lo que debemos hacer, así que}\\&I(t) = C(t) \\&5 - 0.012t^2 = 0.07 + 0.0087t^2\\&\text{Igual sigue la inconsistencia con los decimales}\\&5-0.07 = 0.0087t^2 + 0.012t^2\\&4.93 = 0.0207 t^2\\&\frac{4.93}{0.0207} = t^2\\&238.16= t^2.....\text{ (recién acá usé el tema de los dos dígitos decimales)}\\&\sqrt{238.16}= t\\&15.43 = t\\&Verificamos\\&I(15.43) = 5 - 0.012 \cdot 15.43^2= 2.14\\&C(15.43) = 0.07 + 0.0087 \cdot 15.43^2=2.14\\&Cumple!\\&2.\text{ La utilidad acumulada la podemos calcular integrando la función de ingresos menos costos, o sea}\\&U = \int_0^{15.43} I(t) - C(t) dt = \int_0^{15.43} ( 5 - 0.012t^2 - (0.07 + 0.0087t^2))dt = \\&\int_0^{15.43} (5 - 0.012t^2 - 0.07 - 0.0087t^2) dt = \\&\int_0^{15.43} (4.93 - 0.0207 t^2 )dt = \\&4.93 t - 0.0207 \frac{t^3}{3}\bigg|_0^{15.43} = 4.93\cdot 15.43 - 0.0207 \frac{15.43}{3} = 75.96\end{align}$$Como ves, cambia sustancialmente el resultado (aunque el procedimiento es el mismo)