Análisis de Límites y Continuidad Análisis de Límites y ContinuidadAnálisis de Límites y ContinuidadAnálisis de Límites y Contin

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Hacemos dos límites por pregunta!

Otros expertos te contestarán o mándalas en otras preguntas

Las dos primeras dan la indeterminación infinito/infinito. No sé como la resuelves en clase, pero una manera es tomando los términos dominantes (los de mayor grado)ya que son los que mandan para valores de x muy, muy, muy ····· grandes:

\lim

$$\begin{align}&\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1+x}{x^2}}= \frac{\infty}{\infty}=\sqrt { \lim_{x \to \infty}  \frac{1+x}{x^2}}=\sqrt {\lim_{x \to \infty} \frac{x}{x^2}}=\sqrt {\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}=\sqrt {\frac{1}{\infty}}= \sqrt 0=0\\&\\&2.-\\&\lim_{x \to \infty}  \frac{\sqrt{x^2-1}}{2x+1}=\frac{\infty}{\infty}=\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt {x^2}}{2x}=\lim_{x \to \infty} \frac{x}{2x}=\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}=\frac{1}{2}\\&\\&\\&\end{align}$$

saludos

;)

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¡Hola Andres!

Yo haré los otros.

No sé si habrás dado ya la regla de l'Hôpital. Pero si no te habrán enseñado este límite que se usa después en muchos sitios. Además lo normal es que este tipo de límite se estudie antes de la regla de l'Hòpital.

$$\begin{align}&\lim_{x\to 0} \frac{sen x}{x}=1\\&\\&\text{Entonces}\\&\\&10)\quad \lim_{\theta\to 0} \frac{sen\theta}{2\theta}=\\&\\&\text{Como el límite del producto es el producto de los límites}\\&\\&=\left(\lim_{\theta\to 0} \frac{1}{2}\right)\left(\lim_{\theta\to 0} \frac{sen\theta}{\theta}\right)=\\&\\&\frac 12·\lim_{\theta\to 0} \frac{sen\theta}{\theta}= \frac 12·1 = \frac 12\\&\\&----------------\\&\\&11) \quad \lim_{\theta\to 0} \frac{sen^2\theta}{\theta}=\\&\\&\text{de nuevo lo del producto}\\&\\&=\left( \lim_{\theta\to 0} sen\theta\right)\left( \lim_{\theta\to 0} \frac{sen\theta}{\theta}\right)=0·1=0\\&\\&-----------------\\&\\&12)\quad \lim_{\theta\to 0} \frac{4sen 9\theta}{3\theta}=\\&\\&\text{el 4 ya sabes que se puede sacar fuera si}n\\&\text{tener que escribirlo todo, aparte multiplicaré}\\&\text{por 3 el numerador y denominador, pero el}\\&\text{el del numerador lo saco fuera también}\\&\\&=4·3·\lim_{\theta\to 0} \frac{sen 9\theta}{9\theta}=\\&\\&\text{haciendo el cambio }x=9\theta \\&\text{secumple que si }\\&\theta\to 0\implies x\to 0\\&\\&12·\lim_{x\to 0} \frac{sen x}{x}=12·1 = 12\end{align}$$

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