Álgebra Lineal, ecuaciones de la recta y del plano
Encuentre las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto (0,1,2), es paralela al plano 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2 y es perpendicular a la recta 𝑥 = 1 + 𝑡, 𝑦 = 1 − 𝑡, 𝑧 = 2𝑡
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1 Respuesta
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¡Hola Juan Camilo!
Paralela a un plano significa perpendicular a su vector director, luego será perpendicular al vector director de
x+y+z=2
que es
(1, 1, 1)
Y también será perperdicular al vector de la última recta que está formamdo por los coeficientes de la t
(1,-1-2)
Y cuando tenemos dos vectores no colineales el producto vectorial nos da un vector perpendicular a ambos.
| i j k|
|1 1 1| = (1·2+1·1)i - (1·2-1·1)j +(-1·1-1·1)k=
|1 -1 2|
= 3i - j -2k = (3, -1, -2)
Se lo sumamos multiplicado por t al punto por donde debe pasar y tenemos la ecuación vectorial
(x,y,z) = (0,1,2) + t(3,-1,-2)
de la cual extraemos la parmétrica (que es lo mismo)
x = 3t
y = 1 - t
z = 2 - 2t
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