Verificar que la función exponencial sencilla, ecuaciones diferenciales de grado dos
Ésta dada por la segunda ley de Newton como:
$$\begin{align}& my´´+by´+ky=F_ext (t)\end{align}$$Donde m es la masa,
$$\begin{align}&b≥0 \end{align}$$es el coeficiente de amortiguamiento y k es la constante de rigidez.
Verificar que la función exponencial sencilla;
$$\begin{align}&y(t)=e^(-5t) \end{align}$$es una solución de la ecuación (1)
$$\begin{align}&si F_ext (t)=0\end{align}$$m=1, k=25 y b=10, Y posteriormente grafica la solución y describe su comportamiento.
Me esta costando mucho trabajo entender estos ejercicios.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Mauricio!
Este es sencillo.
$$\begin{align}&\text{Tienes la ecuación diferencial}\\&\\&my''+by'+ky=F_{ext}(t)\\&\\&\text{Y luego te dicen}\\&F_{ext}(t)=0\\&m=1\\&k=25\\&b=10\\&\\&\text{Con lo cual la ecuación diferencial queda en}\\&\\&y''+10y'+25y=0\\&\\&\text{Sustituyes }y=e^{-5t}\quad\text{y la verificas}\\&y'=-5e^{-5t}\\&y''=25e^{-5t}\\&\\&25e^{-5t}+10·(-5e^{-5t})+25e^{-5t}=\\&\\&25e^{-5t}-50e^{-5t}+25e^{-5t}=0\\&\end{align}$$Luego se verifica la ecuación diferencial y esa función y=e^(.5t) es solución.
Y eso es todo, saludos.
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