Como hago estos ejercicios de vectores:

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Hola candy!
Te hago el 7:_

$$\begin{align}&|\vec{(a,b,c)}=1 \rightarrow a^2+b^2+c^2=1\\&\\&(a,b,c) perpendicular(0,1,1)\Rightarrow(a,b,c)·(0,1,1)=0 \rightarrow b+c=0 \Rightarrow b=-c\\&\\&cos60º=\frac{1}{2}=\frac{(a,b,c)·(-1,0,0)}{1·1} \Rightarrow-a=\frac{1}{2} \rightarrow a=-\frac{1}{2}\\&\\&sustituyendo  º en \ la \ primera \ ecuación:\\&(\frac{-1}{2})^2+(-c)^2+c^2=1\\&\\&2c^2=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\\&\\&c^2=\frac{3}{8}\\&\\&c=\pm \frac{\sqrt 3}{2 \sqrt 2}=\ \pm \frac{\sqrt 6}{4}\\&\\&(\frac{-1}{2},\frac{\sqrt 6}{4},-\frac{\sqrt 6}{4})\\&\\&(\frac{-1}{2},-\frac{\sqrt 6}{4},\frac{\sqrt 6}{4})\\&\end{align}$$

saludos

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8:_

si u+v=O (vector nulo) ===> u=-v

$$\begin{align}&\vec{u}=- \vec{v} \Rightarrow |\vec{u}|=|\vec{v}|      \ \ i  \ \alpha=180º\\&\\&(\vec{w}-\vec{u})(\vec{w}-\vec{v})=propiedad \ distributiva\\&\\&\vec{w}·\vec{w}-\vec{w}·\vec{v}-\vec{u}·\vec{w}+\vec{u}·\vec{v}=\\&\\&=|\vec{w}|^2+\vec{w}·(-\vec{v})-\vec{u}·\vec{w}+|\vec{u}||\vec{v}|\cos 180º=\\&\\&=2^2+\vec{w}·(\vec{u})-\vec{u}·\vec{w}+2·2(-1)=\\&\\&=4-4=0\end{align}$$

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Muchas gracias, tengo una duda en el ejercicio 8, porque la norma de  w^2 es 2^2 ? ....

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w^2=|w||w|·cos0º=|w|^2·1=2^2

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