Interés Compuesto Una persona deposita en el banco $38,000, ¿ En cuánto tiempo se duplicará su capital, si el banco agradezo
Interés Compuesto
2.- Una persona deposita en el banco $38,000, ¿En cuánto tiempo se duplicará su capital, si el banco le paga 1.7% efectivo mensualmente?
R. N = 41.1193 meses
R. N = 41 meses 4 días
En la práctica donde se usa. (solo un renglón) }
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Melina!
Es un problema muy sencillo. En realidad no necesitaría especificarse la cantidad de dinero, sea cual sea se duplicará al mismo tiempo.
Tomemos la fórmula del monto a interés compuesto
$$\begin{align}&V_n=C_0(1+i)^n\\&\\&\text{Para duplicarsse deberá ser }V_n=2C_0\\&\\&2C_0=C_0(1+i)^n\\&\\&2 = (1+i)^n\\&\\&\text{extraemos logaritmos neperianos}\\&\\&ln\; 2= ln\;(i+1)^n\\&\\&ln\;2 = n·ln(1+i)\\&\\&n=\frac{ln \,2}{ln(1+i)}\\&\\&\text{el interés efectivo mensual es }1.7\%, i=0.017\\&\text{si usamos este i, n vendrá dado en meses}\\&\\&n=\frac{ln\,2}{ln\;1.07}= 41.11896345 meses\\&\\&\text{Pasamos a dias la parte decimal}\\&\\&0.11896345·30= 3.5689 \;días\\&\\&\text{Y si hay que redondear tendrán que ser 4 días}\\&\\&\text{luego 41 meses y 4 días}\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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