Tengo un problema de optimización - ¿Cómo optimizar?

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¡Hola JhanFranco!

Si las dimensiones del contenedor son

x = frente

y = fondo

z altura

El costo de material será

C(x,y,z) = 2xya+ 2xzb + 2yzb = 2xya + 2zb(x+y)

de la igualdad del volmen

xyz = 15

podemos despejar z

z= 15 / (xy)

Luego ahora el costo solo depende del frente y profundidad

$$\begin{align}&C(x,y) = 2xya+\frac{ 30b(x+y)}{xy}\\&\\&\text{Ambas variables x, y juegan el mismo papel}\\&\text{Luego no puede ser una distinta de la otra}\\&\text{porque podrían intercambiar las respuestas}\\&\\&\text{Luego cuando se de el mínimo sera x=y}\\&\\&C(x)=2ax^2 + \frac{60bx}{x^2}= 2ax^2+\frac {60b}x\\&\\&\text{derivamos e igualamos a 0}\\&\\&C'(x)=4ax-\frac {60b}{x^2}=0\\&\\&4ax^3-60b = 0\\&\\&4ax^3=60b\\&\\&x^3=15 \frac{b}{a}\\&\\&x=\sqrt[3]{15 \frac{b}{a}}\\&\\&\text{Luego el costo mínimo es}\\&\\&C(x)= 2ax^2+\frac {60b}x\\&\\&C\left(\sqrt[3]{15 \frac{b}{a}}  \right)=2a \sqrt[3]{\left(15 \frac{b}{a}\right)^2}+\frac{60b}{\sqrt[3]{15 \frac{b}{a}}}=\\&\\&\frac{2a \left(15 \frac{b}{a}\right)+60b}{\sqrt[3]{15 \frac{b}{a}}}=\frac{90b}{\sqrt[3]{15 \frac ba}}=\\&\\&\sqrt[3]{\frac{729000b^3}{15 \frac ba}}= \sqrt[3]{\frac{243000ab^2}{5}}\\&\\&\text{Luego el menor costo se dará cuando }ab^2 \text{ sea mínimo}\\&\\&\text{Ah espera, que los precios de a y b son fijos, yo pensaba}\\&\text{que podías elegirlos en la tabla de abajo}\\&\\&\text{Entonces tenemos}\\&\\&x=y= \sqrt[3]{15 \frac{b}{a}}\\&\\&z=\frac{15}{\sqrt[3]{\left(15 \frac{b}{a}\right)^2}}=\frac{15 \sqrt[3]{15 \frac{b}{a}}}{15 \frac ba}=\frac {a\sqrt[3]{15 \frac{b}{a}}}{b}= \sqrt[3] {15 \frac{a^2}{b^2}}\\&\\&\text{Y los metros cuadrados de  a son}\\&2xy=2 \sqrt[3]{225 \frac{b^2}{a^2}}\\&\\&\text{y los de b son}\\&\\&2z(x+y)=2 \sqrt[3] {15 \frac{a^2}{b^2}}·2\sqrt[3]{15 \frac{b}{a}}=4 \sqrt[3]{225 \frac ab}\end{align}$$

A ver, que me estoy volviendo loco.  El precio depende de a y b, más bien de la proporción a/b, luego si no la conocemeos no podemos saber el costo.

¿Me quieres decir que los valores de a y b son lo sde abajo?

Entonces me tendrás que decir cuál es tu grupo.

Espero la aclaración.

Saludos.

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Buenas noches Crack... mi grupo es el 9 entonces el a=8 y el b=10.

Gracias por el apoyo