No entiendo la razón y la proporción en matemáticas
Ana y Beatriz están leyendo un libro cada una para un trabajo de lengua. La razón entre lo que ha leído Ana y las páginas de su libro, de 180 páginas, es de 3:5. En el caso de Beatriz, la razón es de 4:7 y su libro tiene 210 páginas. ¿Cuál de las 2 chicas ha leído más?
4 Respuestas
No estoy segura pero creo que hay que dividir, en el caso de ana, 180 : 5 y multiplicarlo por 3 y en el de beatriz, 210:7*4. Este tema de matemáticas me está volviendo loca
$$\begin{align}& \end{align}$$Vamos por cada una...
$$\begin{align}&\text{Si hubiese leído todo el libro, sería 5/5, luego hagamos la regla de tres y veamos}\\&5/5........180\\&3/5........X = \frac{3/5 \cdot 180}{5/5}= \frac{3\cdot 180}{5} = 108 páginas\\&\text{De manera similar, para Beatriz tenemos}\\&7/7........210\\&4/7........X = \frac{4/7 \cdot 210}{7/7}= \frac{4\cdot 210}{7} = 120 páginas\end{align}$$Por lo tanto, Beatriz leyó más
La respuesta de Gustavo es correcta, pero quizás te ayude más a entender el concepto de razón y proporción lo siguiente:
Razón es lo mismo que cociente, y proporción no es más que la igualdad de dos razones. Así, 3 / 5 es la razón entre las páginas que leyó Ana y el total de páginas de su libro. Si llamas x a lo que leyó Ana tendrás la siguiente proporción:
x / 180 = 3 / 5 -------------> x = 3 · 180 / 5 = 108 páginas
Análogamente para Beatriz:
x / 210 = 4 / 7 --------------> x = 4 · 210 / 7 = 120 páginas
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¡Hola Fati!
Una razón es el cociente entre dos cantidades y sirve para compararlas. Indica cuantas veces esta contenida la segunda en la primera.
Y una proporción es la igualdad entre dos razones.
Lo que desconocemos son las páginas que ha leído Ana, llamémoslas x.
La razón entre x y 180 es igual a la razon 3:5, luego formamos la proporción
x:180 = 3:5
Y los dos puntos son a todos los efectos barras de dividir
x/180 = 3/5
Y la forma de resolver esto se llama calcular el cuarto proporcional, si lo ponemos en notación normal lo verá mejor
Frac
$$\begin{align}& \frac{x}{180}=\frac 35\\&\\&\text{Se multiplican los números de la diagonal donde no}\\&\text{está x, y se divide entre el que queda}\\&\\&x= \frac{3·180}{5}= 540/5 = 108\;páginas\\&\\&\text{Mientras que la proporción de Beatriz es}\\&\\&\frac{y}{210}=\frac 47\\&\\&y=\frac{4·210}{7}= 4·30 = 120\;páginas\end{align}$$Luego la que ha leído más páginas es Beatriz.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. No olvides valorar las respuestas.
Saludos.
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Y luego está la otra forma directa que es tomar la razón y multiplicarla por el número de páginas del libro. Cuando te dicen que la razón entre lo leído y las 180 páginas del libro es 3:5 es lo mismo que si te dicen que has leido 3/5 partes de las 180 páginas
3/5 de 180 = 3·180 / 5 = 540/5 = 108 páginas
4/7 de 210 = 4·210 / 7 = 4·30 = 120 páginas
Observa que se puede hacer primero la multiplicación o la división. Si ves fácil la división de alguno de los números del numerador por el denominador, es mejor hacerla primero.
Saludos.
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