Matematicas ..cantidad de unidades producidas y vendidas que logran el valor máximo de las utilidades y el valor de este máximo.
Una compañía ha determinado que sus utilidades tienen el siguiente comportamiento:
U(q)=5x-200x²+10000
Esta función cuadrática, que representa una parábola, tiene un valor máximo que corresponde a su vértice.
Determina la cantidad de unidades producidas y vendidas que logran el valor máximo de las utilidades y el valor de este máximo.
1 respuesta
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¡Hola Ana Wika!
Hay un método general para calcular máximos y mínimos que es a través de la derivada primera igualada a 0.
En ese caso sería:
$$\begin{align}&U'(x) = 5 -400x =0\\&400x=5\\&x= \frac{5}{400}=\frac{1}{80}=0.0125\\&\\&\text{Y por el método del vértice de la parabola}\\&f(x)=ax^2+bx+c\\&es\\&x=\frac{-b}{2a}=\frac{-5}{-400}= \frac 1{80}=0.0125\\&\\&\text{Y una vez conocido el punto del máximo, se }\\&\text{calcula el valor de la función en él}\\&\\&U(0.0125) = 5·0.0125 - 200·0.0125^2+10000=\\&\\&0.0625 -0.03125 + 10000=10000.03125\\&\end{align}$$Esas son las cuentas de lo que has escrito. No obstante yo he visto este mismo ejercicio con otra función:
U(x) = 5x²-200x+10000
Es decir con los términos de la x y x² intercambiados. En este caso las cuentas son:
vértice: x=-b/(2a) = 200 / (2·5) = 20
U(20) = 5·20² - 200·20 +10000 =5·400 - 4000 + 10000 = 2000 - 4000 + 10000 = 8000
Revisa el enunciado, yo no puedo saber cuál de los dos enunciados es el correcto.
Saludos.
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¡Gracias Valero!
Solo una pregunta, para calcular máximos y mínimos siempre debe ser igualado a cero?
Si claro. Las funciones derivables tienen un máximo relativo, mínimo relativo o punto de inflexión en los puntos donde la derivada es 0, gráficamente una derivada 0 es una tangente horizontal.
