Determina la función de ingresos.
Una empresa dedicada a la capacitación ha determinado que en su función de ingresos para un curso de reformas fiscales, deben considerar lo siguiente:
- Por las promociones ofrecidas, se elevará al cuadrado el número de participantes por los que se disminuya el ingreso en 5.00 pesos (por participante).
- La cuota por participante será de 1,500.00 pesos.
- Se sumará al ingreso una cuota fija que cubrirá como apoyo el gobierno federal por $50,000.00, independientemente del número de asistentes.
Así también, ha determinado que el curso tendrá los siguientes costos:
- Costos fijos por renta del local y pago al orador $40,000.00.
- Costos variables por el material impreso para cada participante $30.00
Los costos quedan representados en la siguiente función:
CT(x)= 40000+30x
En donde x representa la cantidad de participantes en el curso.
A partir de los datos anteriores:
- Determina la función de ingresos.
- Determina las utilidades por el ingreso de 60 participantes en el curso.
- Determina los ingresos máximos que obtendrá la empresa por dicho curso.
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¡Hola Amee!
Ya he intentado antes hacer este problema y ahora me he pegado de nuevo un buen rato intentando entender esto:
Por las promociones ofrecidas, se elevará al cuadrado el número de participantes por los que se disminuya el ingreso en 5.00 pesos (por participante).
Pero no hay forma, ¿seguro qué es así el enunciado?
Y si es así ¿Lo entiendes tú? ¿Podría ser x^2 - 5x?
Pero si fuese eso que mal dicho está.
Espero tu opinión.
Saludos.
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Estimado,
Esta es la forma en la que me lo presentan
Quedo a sus ordenes
Si, suponía que era lo que decía el enunciado. Pues no se entiende bien, pero me voy a inclinar porque significa restar 5x^2
Si fuera así el ejercicio sería este.
a)
IT(x) = -5x^2 + 1500x + 50000
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b)
Las utilidades por 60 participantes serán los ingresos de 60 menos los costos de 60
U(60) = IT(60) - C(60) = -5·60^2 + 1500·60 + 50000 - (40000 + 30·60) =
-18000 + 90000 + 50000 - 40000 - 1800 = $80200
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c)
Derivamos los ingresos y los igualamos a 0 para calcular el punto donde se da el máximo.
IT'(x) = -10x + 1500 = 0
10x = 1500
x= 150
La derivada segunda es
IT''(x) = -10
Lo cual confirma que el punto es un máximo
Y el máximo es
IT(150) = -5·150^2 +1500·150 + 50000 =
-112500 + 225000 + 50000 = $162500
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