La función de demanda de un producto de una empresa es:

Como estas.

En el primer inciso te solicita que realices la primera derivada de la función demanda de producto y la evalúes en que = 5, recuerda que la derivada en la pendiente sobre la curva así que se define como una razón de cambio.

$$\begin{align}&P'(q) = -6q\\&P'(5) = -6(5) = -30\\&\end{align}$$

asi que la respuesta seria, la rapidez de cambio es de 30 a la baja.

El segundo enunciado. Debes despejar la variable "q" de la siguiente manera.

$$\begin{align}&P(q) = 150-3q^2\\&P = 5\\&5 = 150-3q^2\\&5-150 = -3q^2\\&-145 = -3q^2\\&q^2 = -145/-3\\&q = \sqrt(145/3)\\&q= 6.95\\&\end{align}$$

Con esto tienes resuelto el problema.

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¡Hola anónimo!

1)

Ya te dicen que la razón dle cambio es la derivada por lo tanto la ejecutas y es:

p'(q) = -6q

luego

p'(5) = -30

Que se interpreta como que por cada unidad más que produces el precio disminuye en 30.

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2)

Y el precio del producto cuando se demandan 5 unidades no es más que sustituir 5 en la función del precio

p(5) = 150 - 3·5^2 = 150 - 3·25 = 150-75 = 75

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