Actividad consiste en determinar la transformada de Laplace de la función 3/6
La siguiente actividad consiste en determinar la transformada de Laplace de la función
L{e^(-4t)+3e^(-2t) }
Indicar los pasos hasta llegar a la solución.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Mauricio!
Esta es prácticamente igual que la que te acabo de mandar. Usaremos la regla de siempre de la linealidad y las especificas para tranformadas de la función exponencial.
$$\begin{align}&\mathcal L\{C_1\,f(t)+C_2\,g(t)\}=C_1\,\mathcal L\{f(t)\}+C_2\,\mathcal L\{g(t)\}\\&\\&\text{que se extiende a tres o más terminos. Y}\\&\\&\mathcal L\{e^{at}\}=\frac {1}{s-a}\\&\\&\text{o la más completa}\\&\\&\mathcal L\{e^{at}t^n\}=\frac {n!}{(s-a)^{n+1}}\qquad n\in \mathbb Z\\&\\&\\&\text{Luego}\\&\\&\mathcal L\{e^{-4t}+3e^{-2t}\}=\mathcal L\{e^{-4t}\}+3\mathcal L\{e^{-2t}\}=\\&\\&\frac{1}{s-(-4)}+\frac{3}{s-(-2)}= \frac{1}{s+4}+\frac{3}{s+2}=\\&\\&\text{que yo dejaría así pero si lo quieres compacto es}\\&\\&\frac{s+2+3s+12}{(s+4)(s+2)}= \frac{4s+14}{s^2+6s+8}\end{align}$$:
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