La siguiente actividad consiste en determinar la transformada de Laplace de función 4/6

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¡Hola Mauricio!

Los exponentes que tengan más de un carácter deben ir entre paréntesis, lo mismo da que sean positivos o negativos, pues si no la obligación de todo buen ordenador o calculadora es cortar el exponente nada más que pueda cortarlo y entonces:

e^3t queda como (e^3)·t

Las reglas a usar serán la omnipresente de la linealidad y la específica de estas funciones que mandas ahora.

$$\begin{align}&\mathcal L\{C_1\,f(t)+C_2\,g(t)\}=C_1\,\mathcal L\{f(t)\}+C_2\,\mathcal L\{g(t)\}\\&\\&\text{que se extiende a tres o más terminos.  Y}\\&\\&\mathcal L\{e^{at}\}=\frac {1}{s-a}\\&\\&\text{o la más completa}\\&\\&\mathcal L\{e^{at}t^n\}=\frac {n!}{(s-a)^{n+1}}\qquad n\in \mathbb Z\\&\\&\\&\text{Luego}\\&\\&\mathcal L\{2e^{3t}-e^{-3t}\}=2\mathcal L\{e^{3t}\}-\mathcal L\{e^{-3t}\}=\\&\\&\frac{2}{s-3}-\frac{1}{s-(-3)}= \frac{2}{s-3}-\frac{1}{s+3}=\\&\\&\text{que yo dejaría así pero si lo quieres compacto es}\\&\\&\frac{2(s+3)-(s-3)}{s^2-9}= \frac{s+9}{s^2+9}\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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