Como poder resolver estas integrales?

;)

Hola Albert!

Casi todas son del mismo tipo potencias, excepto un logaritmo

Y la propiedad lineal:

$$\begin{align}&\int kf(x)+m g(x))dx=k \int f(x) dx+ m \int g(x) dx\\&\\&potencias:\\&\int x^n=\frac{ x^{n+1}}{n+1}+C \ \  si   \ \ n \neq-1\\&\\&\int x^{-1}=\int \frac{1}{x} dx=ln |x|\\&\\&\int K dx=mx \ \ K=cte\\&\\&j)\\&\int 7 x^{-1} +4 x^{-2})dx= 7 ln|x|+\frac{4x^{-2+1}}{-2+1}=7 ln |x| -4x^{-1}+C\\&\\&van \ rapidas:\\&k)\\&\int (x^{10} + x^{-3} +2)dx=\frac{x^{11}}{11}+\frac{x^{-2}}{-2}+2x+C\\&\\&l)\\&\int x^2+3x+1 )dx=\frac{x^3}{3}+3 \frac{x^2}{2}+x+C\\&\\&m)\\&\int x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{3}})dx=\frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{3}{2}}+\frac{x^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{4}{3}}+C\end{align}$$

manda las otras en otra pregunta

Saludos

;)

;)

Voy con ellas.

$$\begin{align}&\int(\sqrt[\pi]{x}+\sqrt[-2]x)dx=\\&\\&\text{Lo ponemos en notación exponencial}\\&\\&=\int (x^{\frac 1 \pi}+x^{-\frac 12})dx=  \frac{x^{\frac{1}{\pi}+1}}{\frac{1}{\pi}+1}+\frac{x^{\frac 12}}{\frac 12}+C=\\&\\&\frac{\pi·x^{\frac{1}{\pi}}·x}{1+\pi}+2 x^{\frac 12}+C=\\&\\&\text{Y lo que suele hacerse es devolver la respuesta}\\&\text{con la misma notación que te la entregaron}\\&\\&=\frac{\pi x \sqrt[\pi]x }{1+\pi}+2 \sqrt x+C\\&\\&---------------------\\&\\&\int \left( \sqrt [\frac 13]x+\sqrt[\frac 12]x\right)dx=\\&\\&\text{Esta notación no la usa nadie, su equivalente es}\\&\\&=\int(x^3+x^2)dx=\frac{x^4}{4}+\frac{x^3}{3}+C=\\&\\&\text{Y aquí sí que veo una tontería volver a la notación}\\&\text{usada en la integral, pero por hacer el tonto sería}\\&\\&= \frac{\sqrt[\frac 14]x}{4}+\frac{\sqrt[\frac 13]x}{3}+C\end{align}$$

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