Matemáticas. Desplazamiento de un plano cartesiano en coordenadas polares
Un plano cartesiano es desplazado a una posición
$$\begin{align}&P_1=(1,\pi/2)\end{align}$$en coordenadas polares. Si un punto en el nuevo plano tiene coordenadas polares
$$\begin{align}&P_2=(5,\pi/6)\end{align}$$¿Cuáles son estas coordenadas con respecto al plano original?
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Fred Ro!
Supongo que quieres decir que el punto origen se traslada al punto (1/pi/2) de coordenadas polares.
El punto (1, pi/2) en coordenadas polares es el punto (0, 1) en cartesianas.
De modo que el vector de traslación es (0, 1)
El punto (x, y) pasa a tener coordenadas (x, y-1) como lo demuestra el hecho de que el punto (0,1) será ahora (0,0)
El punto que nos dan tiene coordenadas cartesianas
$$\begin{align}&(5\,\cos (\pi/6),\;5\,sen(\pi/6))= (x, y-1)\\&\\&\text{luego las coordenadas cartesianas anteriores erán}\\&\\&(x, y) = (5cos(\pi/6), 5\,sen(\pi/6)+1)=\\&\\&\left( \frac{5}{2},\frac{5 \sqrt 3}{2}-1\right)\\&\\&\text{Y las coordenadas polares de este punto son}\\&\\&r=\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^2+\left(\frac{5 \sqrt 3}{2}-1\right)^2}=\\&\\&\sqrt{\frac{25}{4}+\frac {75}4-5 \sqrt 3+1}=\\&\\&\sqrt{26-5 \sqrt 3}\\&\\&\text{Y el ángulo es }\\&\\&\theta=arctg \frac{\frac{5 \sqrt 3}{2}-1}{\frac 52}=arctg \frac{5 \sqrt 3-2}{5}\\&\\&\text{Luego las coordenadas polares son}\\&\\&\left(\sqrt{26-5 \sqrt 3},arctg \frac{5 \sqrt 3-2}{5} \right)\\&\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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