Matemáticas. Ecuación de plano que pase por un punto
Halla la ecuación del plano que pase por el punto (-3,4,1)y sea perpendicular a los planos:
2x+y+z+3=0 y 2x-2y+z-7=0
Intenté resolverlo así
La familia de planos que pasa por el punto (-3,4,1) es:
a(x+3)+b(y-4)+c(z-1)=0
Para que sean perpendiculares:
2A+B+C=0
2A-2B+C=0
Pero cuando resuelvo el sistema no se puede
2 Respuestas
;)
Hola FredRo!
Tres consideraciones:
1)La ecuación general de un plano es Ax+By+Cz+D=0 ,donde el vector (A,B,C) es un vector normal o perpendicular al plano.
2)Si dos planos son perpendiculares entre sí, sus vectores normales también lo serán.
3) Un producto vectorial entre dos vectores resulta un vector perpendicular a los dos dados.
Luego el vector normal del plano buscado es el producto vectorial de losvectores:
(2,1,1)x(2,-2 1)= determinante
|i j k|
|2 1 1|= i(1+2)-j((2-2)+k(-4-2)=3i-6k=(3,0,-6)
|2 -2 1|
Luego el plano buscado es 3x-6z+D=0 que contiene el punto (-3,4,1)
3(-3)-6(4)+D=0
-9-24+D=0
D=33
3x-6z+33=0
Saludos
;)
;)
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¡Hola Fred!
Si puede resolverse lo que tu planteas, lo que pasa es que no tendrás una respuesta sino infinitas ya que son infinitos los vectores directores de un plano
2A+B+C=0
2A-2B+C=0
Si a la primera le restas la segunda te queda
3B=0 ==> B=0
Y entonces la primera queda en
2A + C = 0
C=-2A
Ahora tu toma un valor cualquiera para A, por ejemplo 1 y tienes
A=1, B=0, C=-2
Con lo cual el plano es
A(x+3)+B(y-4)+C(z-1)=0
x+3-2z+2=0
x-2z = 5
Cuidado que Lucas tuvo un fallo al final.
Y eso es todo, saludos.
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Gracias por la respuesta. Me queda la duda si en el último renglón es 5 o -5
Está mal de esa forma sería -5. Es que siempre me queda la duda de si ponerlo como
Ax+By+Cz+D=0
o
Ax+By+Cz=D
pensé una cosa pero escribí la otra. Esta es la buena:
x-2z+5=0